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2021—2022学年下学期高二年级
期末考试数学学科试卷
考试时间:120分钟试卷满分:150分
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试结束后,将答题卡交回.
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.
2.选择题必须使用铅笔填涂;非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁,不得折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
第Ⅰ卷(客观题60分)
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则集合的元素个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A
【解析】
【分析】化简集合,然后利用交集的定义即得.
【详解】∵,,
∴,即集合的元素个数为1.
故选:A.
2.命题:“”的否定是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】因为全称命题的否定是特称命题,直接写出命题的否定即可得出结论.
【详解】因为全称命题的否定是特称命题,
所以命题:“”的否定是“”.
故选:C.
3.函数的值域是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过讨论的范围,根据基本不等式的性质求出函数的值域即可.
【详解】当时,,
当且仅当即时“成立,
当时,,
当且仅当即时“成立,
函数的值域是:,
故选:D.
4.敏感性问题多属个人隐私.对敏感性问题的调查方案,关键是要使被调查者愿意作出真实回答又能保守个人秘密.例如对学生在大型考试中有过抄袭,现有如下调查方案:在某校某年级,被调查者在没有旁人的情况下,独自一人回答问题.被调查者从一个罐子中随机抽一只球,看过颜色后即放回,若抽到白球,则回答问题;若抽到红球,则回答问题,且罐中只有白球和红球.
问题:你的生日是否在7月1日之前?(本次调查中假设生日在7月1日之前的概率为)
问题:你是否在大型考试中有过抄袭?
已知一次实际调查中,罐中放有红球30个,白球20个,调查结束后共收到1583张有效答卷,其中有389张回答“是”,如果以频率替代概率,问该校该年级学生有过抄袭的概率是()(四舍五入精确到0.01)
A.0.06 B.0.07
C.0.08 D.0.09
【答案】C
【解析】
【分析】根据古典概型分别求出抽到红球的概率和抽到白球的概率,并且计算出回答问题的人数,从而可分别计算出回答问题的人中答“是”的人数以及比例.
【详解】从袋子中随机抽一个球,抽到红球的概率为,
抽到白球的概率为,所以回答问题的人数是(人)
回答问题的人数是(人),
回答问题的人中答“是”的人数是,
所以回答问题的人中答“是”的人数是,
所以估计该校该年级学生有过抄袭的比例为.(四舍五入精确到0.01).
故选:C.
5.设甲是乙的充分不必要条件,丙是乙的充要条件,丁是丙的必要不充分条件,则丁是甲的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件概念求解即可.
【详解】因为甲是乙的充分不必要条件,所以甲乙,
因为丙是乙的充要条件,所以丙乙,即甲丙,
又因为丁是丙的必要不充分条件,所以丙丁,
所以甲丁,即丁是甲的必要不充分条件.
故选:B
6.定义在上的函数满足对任意的()恒有,若,,,则()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知,利用函数单调性的定义判断函数的单调性,再利用单调性比较大小.
【详解】因为,所以,即,
因为定义在上的函数对任意的()都满足,
所以在上单调递增,因为,,,
所以,即.故A,C,D错误.
故选:B.
7.若函数,则函数的最小值为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用配凑法求出的解析式,则可求出的解析式,从而可求出函数的最小值
【详解】因为,
所以.
从而,
当时,取得最小值,且最小值为.
故选:D
8.已知函数(为大于1整数),若与的值域相同,则的最小值是()(参考数据:,,)
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】A
【解析】
【分析】求导,判断的单调性,进而求出的值域,判断最大值的正
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