五讲函数项级数一致收敛判别法.pdfVIP

函数项级数的一致收敛性判别法

判别函数项级数的一致收敛性除了根据定义、

准则或余项准则外,有些级数还可据级数一般项

的某些特性来判别.

定理13.5(特拉斯判别法优级数判别法)

设函数项级数u(x)定义在数上,M为收

nn

敛的正项级数，若对一切x∈D,有

|u(x)|≤M,n=1,2(13)

nn

则函数项级数u(x)在D上一敛.

n

函数项级数及其函数项级数的一致

一致收敛性收敛性判别法

|u(x)|≤M,n=1,2,,(13)

nn

证由假设正项级数Mn收敛,数项级数的柯

西准则,正数,存在某正整,使得当nN

及任何正整数p,有

|M++M=+Mε.

n+1n+pp+n

又由(13)式对一切x∈D有

|u(x)++u(x)||u()+|u(x)|

n+1n+pp+n

≤