人教A版普通高中数学一轮复习第三章第二节第5课时利用导数研究函数的零点问题学案.docx

第5课时利用导数研究函数的零点问题

讨论函数的零点个数

【例1】(2024·邢台模拟)已知函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5.

(1)求f(x)的极值；

解：由题意可得f(x)的定义域为R，

f′(x)＝6x2－6x－12＝6(x＋1)(x－2)．

由f′(x)＞0，得x＜－1或x＞2；由f′(x)＜0，得－1＜x＜2，

所以f(x)在(－∞，－1)和(2，＋∞)上单调递增，在(－1，2)上单调递减．

故f(x)极大值＝f(－1)＝12，f(x)极小值＝f(2)＝－15.

(2)讨论函数g(x)＝f(x)－m的零点个数．

解：由(1)可知f(x)在(－∞，－1)和(2，＋∞)上单调递