河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高一下学期7月月考（期末考前模拟）数学试题.docxVIP

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河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高一下学期7月月考（期末考前模拟）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．边长为的正方形，其水平放置的直观图的面积为（????）

A． B． C． D．

2．在中，已知，，，则等于（）

A． B． C．2 D．1

3．已知复数，，，若为纯虚数，则（????）

A． B． C． D．

4．已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，若侧棱长为，则该正四棱台的体积为（????）

A． B． C． D．

5．在中，已知，，为的中点，则线段长度的最大值为（????）

A．3 B． C．2 D．

6．已知三棱锥三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且，则该三棱锥的内切球的半径为（????）

A． B．

C． D．

7．在等腰梯形中，已知，，是的中点，，若，则的值为（????）

A． B． C．2 D．3

8．已知是锐角三角形，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知函数，则下列说法正确的是（???）

A．

B．函数的最小正周期为

C．函数的图象的对称轴方程为

D．函数的图象可由的图象向右平移单位长度得到

10．已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中正确的是（????）

A．

B．若，则复平面内对应的点位于第二象限

C．若，则的最大值为

D．若是关于的方程的一个根，则

11．如图，在直四棱柱中，底面是边长为4的正方形，，则（????）

A．异面直线与所成角的余弦值为

B．取的中点为，过三点的平面截直四棱柱所得截面图形的面积为

C．平面

D．点到平面的距离为

三、填空题

12．

13．已知的内角，，所对边分别为，，，且，，则的最小值为.

14．在三棱锥中，，若该三棱锥的所有顶点均在球的表面上，则球的表面积为.

四、解答题

15．已知向量满足，与的夹角为．

(1)求；

(2)若向量与垂直，求实数t的值．

16．在如图所示的四棱锥中，已知平面，，，，，为的中点.

??

(1)求证：平面

(2)求证：平面平面

17．某公园为了吸引更多的游客，准备进一步美化环境.如图，准备在道路AB的一侧进行绿化，线段AB长为4百米，C，D都设计在以AB为直径的半圆上.设.

(1)若，求边的长；

(2)现要在四边形ABCD内种满郁金香，若，则当为何值时，郁金香种植面积最大；

(3)为了方便游客散步，现要铺设一条栈道，栈道由线段BC，CD和DA组成，若，则当为何值时，栈道的总长l最长，并求l的最大值（单位：百米）.

18．已知平面四边形，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点．

(1)求证：平面；

(2)若为的中点，求二面角的平面角的余弦值．

19．通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对看作一个向量，记，则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，，、、、、，我们有如下运算法则：

①；②；③；④.

(1)设，，求和.

(2)由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论：①②.试判断这两个结论是否正确，并说明理由.

(3)若，集合，.对于任意的，求出满足条件的，并将此时的记为，证明对任意的，不等式恒成立.根据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）.

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参考答案：

1．A

【分析】利用斜二测画法求解即可.

【详解】作出正方形的直观图，如图：

则面积为，

故选：A.

2．A

【分析】利用正弦定理即可求得.

【详解】由正弦定理，,

解得.

故选：A

3．C

【分析】利用复数的除法及纯虚数的意义求出，再求出复数的模.

【详解】依题意，，

由为纯虚数，得，解得，即，

所以.

故选：C

4．C

【分析】根据正四棱台的性质和已知先求高，然后由棱台的体积公式可得.

【详解】连接AC，，作平面ABCD，由正四棱台性质可知点E在AC上，如图，

因为正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，

所以，

易知四边形为等腰梯形，所以，

所以，

因为上下底面面积分别为：，

所以四棱台的体积为.

故选：C

5．B

【分析】由余弦定理得到，再利用基本不等式得到，然后由求解.

【详解】由余弦定理得，即，即，又，

，即，当且仅当时等号成立.

，

.