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双曲线的习题课学案

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双曲线的习题课学案

【学习目标】

1.熟练掌握双曲线定义、标准方程及其简单的几何性质，并能灵活运用它们解决相关问题；

2.理解直线与双曲线的位置关系，掌握直线与双曲线位置关系的判断方法；

3.会用代数方法解决双曲线的弦长问题、中点弦问题

【重点难点】直线与双曲线的位置关系的判断方法及其应用

【学习过程】

一、问题情景导入

1.直线与圆、椭圆的位置关系有哪些，判断直线与圆、椭圆的位置关系的代数方法是什么？

2.直线与双曲线的位置关系类似直线与圆、椭圆的位置关系，也有相交、相切和相离三种情形.怎么判断呢？

二、复习回顾：

1.双曲线的定义：

2.椭圆的简单几何性质：

⑴范围：

双曲线的习题课学案全文共1页，当前为第1页。⑵对称性：

双曲线的习题课学案全文共1页，当前为第1页。

⑶实轴与虚轴长：

⑷顶点坐标：

⑸焦点坐标：

⑹离心率：

⑺渐近线：

⑻的几何意义及关系：

三、应用举例：

1.直线与双曲线的位置关系：

例1.已知双曲线，直线，试在下列条件下讨论实数的取值范围：

⑴直线与双曲线有两个公共点；

⑵直线与双曲线有且只有一个公共点；

⑶直线与双曲线没有公共点.

双曲线的习题课学案全文共2页，当前为第2页。变式：⑴求经过点且与双曲线仅有一个公共点的直线方程；

双曲线的习题课学案全文共2页，当前为第2页。

⑵如果直线与双曲线没有公共点，求的取值范围

2.直线与双曲线相交弦长的求法：

例2.已知双曲线，直线过右焦点,且倾斜角为，与双曲线交于两点，那么两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦的长.

双曲线的习题课学案全文共3页，当前为第3页。

双曲线的习题课学案全文共3页，当前为第3页。

变式：直线在双曲线上截得的弦长为4，其斜率为2，求直线在轴上的截距.

3.中点弦问题：

例3：已知双曲线的方程为，是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由.

变式：以为中点作双曲线的一条弦，求直线的方程.

双曲线的习题课学案全文共4页，当前为第4页。

双曲线的习题课学案全文共4页，当前为第4页。

【课堂小结与反思】

【课后作业与练习】

1.过点(3,0)的直线与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点,则直线共有

(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条

2.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是.

双曲线的习题课学案全文共5页，当前为第5页。3.设双曲线与直线：相交于两个不同的点.求双曲线的离心率的取值范围。

双曲线的习题课学案全文共5页，当前为第5页。

4.直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的2倍，则的离心率为.

5.已知双曲线中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于两点，的中点的横坐标为，求此双曲线的方程.

双曲线的习题课学案全文共6页，当前为第6页。

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6.直线与双曲线相交于不同的两点.

⑴时，求的长度；

⑵是否存在被点平分的弦?如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由.

双曲线的习题课学案全文共7页，当前为第7页。

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