人教A版普通高中数学一轮复习第2章第8节函数与方程课件.ppt

*第二章函数第八节函数与方程·考试要求·1.借助函数图象，会用数学语言表示函数的单调性、最值，理解实际意义．2．理解单调性、最值及其几何意义．知识点一函数的零点1．判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)函数f(x)的零点，即函数f(x)的图象与x轴的交点． ()(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac＜0时没有零点． ()(3)函数f(x)＝lgx的零点是(1，0)． ()必备知识落实“四基”×√×2．(教材改编题)函数f(x)＝(x2－2)(x2－3x＋2)的零点为________________．1．定义：使f(x)＝0的_______叫做函数y＝f(x)的零点．2．三个等价关系：实数x注意点：函数的零点不是一个“点”，而是方程f(x)＝0的实数解，是函数y＝f(x)的图象与x轴的公共点的横坐标．知识点二函数零点存在定理1．(教材改编题)下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中的函数零点的是()√√函数零点存在定理(1)条件：①函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条__________的曲线．②f(a)·f(b)_____．(2)结论：函数y＝f(x)在区间(a，b)上至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解．连续不断＜0注意点：由函数y＝f(x)(图象是连续不断的)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)＜0，如图所示，所以f(a)·f(b)＜0是y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件．【常用结论】1．已知函数f(x)在[a，b]上单调，且f(x)的图象是连续不断的一条曲线，若f(a)·f(b)＜0，则函数f(x)在(a，b)上有且只有一个零点．2．连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．3．周期函数如果存在零点，则必有无穷个零点．应用(多选题)有如下说法，其中正确的有()A．函数f(x)的零点为x0，则函数f(x)的图象经过点(x0，0)时，函数值一定变号B．连续不断的函数，相邻两个零点之间的所有函数值保持同号C．函数f(x)在区间[a，b]上连续，若满足f(a)·f(b)＜0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]上一定有实根D．“二分法”对连续不断的函数的所有零点都有效√BC解析：由结论知A错误，B正确，由函数零点存在定理可得C正确．由于“二分法”是针对连续不断的函数的变号零点而言的，所以D错误．故选BC.√1．函数f(x)＝x＋lnx－3的零点所在的区间为()A．(0，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(3，4)核心考点提升“四能”√判断函数零点所在的区间C解析：(方法一)因为函数f(x)是增函数，且f(2)＝ln2－1＜0，f(3)＝ln3＞0，所以由函数零点存在定理，得函数f(x)的零点位于区间(2，3)上．故选C.(方法二)函数f(x)＝x＋lnx－3的零点所在区间转化为g(x)＝lnx，h(x)＝－x＋3的图象的交点横坐标所在的范围．如图所示，可知函数f(x)的零点在(2，3)内．2．(多选题)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法错误的有()A．若f(a)f(b)＞0，则不存在实数c∈[a，b]，使得f(c)＝0B．若f(a)f(b)＜0，则存在且只存在一个实数c∈[a，b]，使得f(c)＝0C．若f(a)f(b)＞0，则可能存在实数c∈[a，b]，使得f(c)＝0D．若f(a)f(b)＜0，则可能不存在实数c∈[a，b]，使得f(c)＝0√√√√反思感悟确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法(1)利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)＜0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．(2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．√确定函数零点的个数(2)已知函数y＝f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈[－1，1]时，f(x)＝2|x|－1，则函数F(x)＝f(x)－|lgx|的零点个数是()A．9 B．10C．11 D．18√B解析：由题意，分别画出函数y＝f(x)和y＝|lgx|的图象，如图所示．由图可知，y＝f(x)与y＝|lgx|的图象共有10个交点，故原函数有10个零点．反思感悟函数零点个数的判断方法(1)直接求零点：令f(x)＝0，有几个解