高中数学排列组合题型归纳总结.docx

1. 分类计数原理(加法原理)

排列组合

完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m

1

种不同的方法，在第2类办法中有m

2

种不同的

方法，…，在第n类办法中有m

n

种不同的方法，那么完成这件事共有：Nmm

1 2

Lm种

n

不同的方法．

2. 分步计数原理（乘法原理）

完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m

1

种不同的方法，做第2步有m

2

种不同的方法，…，

做第n步有m

n

种不同的方法，那么完成这件事共有：Nmm

1 2

Lm

n

种不同的方法．

3. 分类计数原理分步计数原理区别

分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。

分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．

一.特殊元素和特殊位置优先策略

例1、.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

解:由分步计数原理得C1C1A3288

4 3 4

练习题：7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法

二.相邻元素捆绑策略

例2、7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.

解：A5A2A2480

5 2 2

练习题：某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20

三.不相邻问题插空策略

例3.、一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种

解A5A4

5 6

练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30

四.定序问题倍缩空位插入策略

例4.、 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法

解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：A7/A3

7 3

(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有A4种方法，其余的三个位置甲乙丙

7

共有1种坐法，则共有A4种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗

7

（插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法

练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法

C5

10

五.重排问题求幂策略

例5.、把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法

练习题：

1. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为42

2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法78

六.环排问题线排策略

例6.、8人围桌而坐,共有多少种坐法

解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人A4并从此位置把

4

圆形展成直线其余7人共有（8-1）！种排法即7！

E A

ABCDEFGHA

F H

G

练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈 120

七.多排问题直排策略

例7.、8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法解:,则共有A2A1A5种

4 4 5

练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座

位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是346

八.排列组合混合问题先选后排策略

例8.、有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.

C2A4

5 4

练习题：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一

种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有192种

九.小集团问题先整体后局部策略

例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,５在两个奇数之间,这样的

五位数有多少个

解：共有A2A2A2种排法 .

练习题：

2 2 2

１、计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画,排成一行陈列,要求同一

品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为A2A5A4

2 5 4