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2022年江苏省南京师大附中特长生选拔数学试卷
一、解答题
32
1.因式分解:x﹣2x﹣5x+6.
33
2.已知,求(4x﹣2025x﹣2022).
3.解方程组.
4.如图△ABC中,AB=AC,AD=AE,则∠EDC=.
5.△ABC中,AB=,AC=,AD为∠BAC的平分线,则AD=.
6.方程的正整数解(x,y)有组.
7.如图,B,C的坐标分别为(﹣5,0)和(5,0),AB﹣AC=6,则M的横坐标为.
8.在直角三角形中,三边长均为两位正整数,其中一条直角边长的十位与个位交换位置后
9.已知.(其中x>1).
18
第页(共页)
(1),求y与t的函数关系式;
(2)求y的最大值.
33
10.已知,b为a的小数部分的相反数,求a+b+18ab.
22
11.求方程x+9xy+14y+2x+9y﹣10=0的整数解(x,y).
28
第页(共页)
2022年江苏省南京师大附中特长生选拔数学试卷
参考答案与试题解析
一、解答题
32
1.因式分解:x﹣2x﹣5x+6.
38
【解答】解:x﹣2x﹣5x+6
627
=x﹣3x+(x﹣5x+6)
8
=x(x﹣3)+(x﹣3)(x﹣6)
2
=(x﹣3)(x+x﹣7)
=(x﹣3)(x+2)(x﹣4).
33
2.已知,求(4x﹣2025x﹣2022).
【解答】解:∵,
∴=,
24
∴(2﹣2x)=8﹣4x+4x=2022,
2
∴4x﹣5x=2021,
3263
∴原式=[(4x﹣7x)+(4x﹣4x)﹣2021x﹣2022]
=(2021x+2021﹣2021x﹣2022)2
=(﹣1)3
=﹣4.
3.解方程组.
【解答】解:,
3223
②+3×①,得x+6xy+3xy+y=﹣19+18.
3
∴(x+y)=﹣3.
∴x+y=﹣1.
由x+y=﹣1得x=﹣5﹣y.
③
把代入,得﹣(﹣1﹣y)×y=6.
③①
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