高等数学2015-2016下期末练习一答案.docVIP

期末练习（一）答案

一、填空题

1、，则-1，（-3，5，6）.

2、在的梯度为，沿着梯度方向的方向导数等于.（5，4，3），

3、交换积分顺序；

化为极坐标系下的二次积分

.

4、.0

5、若平面区域则.

6、在处的幂级数展开式为.

7、幂级数的收敛域为.

8、将函数展开为的幂级数为.

9、微分方程满足的特解是.

10、微分方程的通解为.

11、设且可导，则=.

12、曲线在点处的切线方程为.

13、.2

14、若则.

二、选择题

1、微分方程的阶是（）；C

A4阶B3阶C2阶D一阶

2、设在D上连续，则；A

A2BCD

3、下列级数中,()是条件收敛的；C

ABCD

4、收敛是=0的（）条件；B

A必要B充分C充要D无关

5、若连续函数满足关系式，则（）；B

ABCD

三、判断正误

1、在连续是在该点可微的必要条件；（）√

2、在的偏导数存在且连续是在该点可微的充分必要条件；（）×

3、若在取得极值，则；（）×

四、计算题

1、；4

2、；

3、，求；

4、设，其中存在连续偏导数，求；

，

5、设方程，求；

6、求在区域上的最值；

7、计算，其中D是由围的第一象限部分；

8、求级数的和函数；

9、求解微分方程；

10、讨论级数的敛散性，若收敛，指出是条件收敛还是绝对收敛；收敛，条件收敛

11、求幂级数的收敛半径，收敛域；

12、计算，其中.

四、应用题

1、设平面图形由曲线和围成，求此图形的面积以及绕x轴旋转而成的旋转体体积；

2、设在区域的边界上取得最大值，求的边界上的最大值是什么.