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对数运算学案

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课题

4.3.2对数的运算

学习目标

1、理解并掌握对数的运算性质，了解对数运算性质的推导；

2、能运用对数的运算性质进行化简、求值；

3、通过对数运算性质的探究与推导，培养学生从特殊到一般的思想，渗透化归思想及培养逻辑思维能力。

学习重点

对数的运算性质和换底公式的灵活应用

学习难点

对数的运算性质及换底公式的推导

学案内容

笔记

一、知识回顾,引入新课

1.对数的定义：如果，那么数叫做以为底的对数，记作

几个重要结论：

没有对数，真数要

2.指数式与对数式的互化

指数的运算性质（）

问题1：对数是否也有类似的运算性质？

口算：

问题2：

二、合作探究,成果展示

问题3：研究下面两组对数之间的关系？

=（2）=

对数运算学案全文共1页，当前为第1页。猜想结论：

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追问1:上述公式对和、的取值范围有要求吗？

追问2:前面我们学习了指数运算以及对数式和指数式的相互转化，你可以借助于这些知识证明这个公式吗？

（提示：可设x=logaM，y=logaN，对数式转化为指数式进行证明）

问题4:你能类比上个公式的探究过程，研究下面各组对数间的关系，猜测结论并证明吗？

1、（1）=2、（1）

（2）=（2）

猜想结论：

证明：

得出结论：对数运算性质语言描述

的对数=对数的

注：公式的适用条件（、的范围）

判断对错，公式辨析:

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三、尝试应用,典例分析

题组一公式正用

例1.求下列各式的值

（1）（2）

．

例2用，，表示

题组二公式逆用

例3

回扣问题2：

4.判断对错：（）

问题5：如何计算呢？

研究下面每组三个对数之间的关系

（1）=（2）=

追问1:你能用和表示（

）吗？

追问2:你能证明这个结论吗？

得出结论：对数的换底公式

对数运算学案全文共3页，当前为第3页。

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回扣问题5：

例4.利用对数的换底公式化简下列各式

（1）（2）

例5、尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？

思考：=1\*GB3①

=2\*GB3②和有何关系？

四、课堂小结

1、

指数运算性质

对数运算性质

换底公式：

五、作业

课本126页练习1、2、3

课本127页练习3

对数运算学案全文共4页，当前为第4页。

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