第1章1.1.2知能优化训练.docVIP

1．下列六个关系式，其中正确的有()

①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}?{b，a}；③?＝{?}；④{0}＝?；⑤?{0}；⑥0∈{0}．

A．6个B．5个

C．4个D．3个及3个以下

解析：选C.①②⑤⑥正确．

2．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是()

A．对任意的a∈A，都有a?B

B．对任意的b∈B，都有b∈A

C．存在a0，满足a0∈A，a0?B

D．存在a0，满足a0∈A，a0∈B

解析：选C.A不是B的子集，也就是说A中存在不是B中的元素，显然正是C选项要表达的．对于A和B选项，取A＝{1,2}，B＝{2,3}可否定，对于D选项，取A＝{1}，B＝{2,3}可否定．

3．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是()

A．a≥2B．a≤1

C．a≥1D．a≤2

解析：选A.A＝{x|1x2}，B＝{x|xa}，要使AB，则应有a≥2.

4．集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________．

解析：∵Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2＞0，∴M恒有2个元素，所以子集有4个．

答案：4

1．如果A＝{x|x－1}，那么()

A．0?AB．{0}∈A

C．?∈AD．{0}?A

解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的．

2．已知集合A＝{x|－1x2}，B＝{x|0x1}，则()

A．ABB．AB

C．BAD．A?B

解析：选C.利用数轴(图略)可看出x∈B?x∈A，但x∈A?x∈B不成立．

3．定义A－B＝{x|x∈A且x?B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于()

A．AB．B

C．{2}D．{1,7,9}

解析：选D.从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D.

4．以下共有6组集合．

(1)A＝{(－5,3)}，B＝{－5,3}；

(2)M＝{1，－3}，N＝{3，－1}；

(3)M＝?，N＝{0}；

(4)M＝{π}，N＝{3.1415}；

(5)M＝{x|x是小数}，N＝{x|x是实数}；

(6)M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}．

其中表示相等的集合有()

A．2组B．3组

C．4组D．5组

解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数．

5．定义集合间的一种运算“*”满足：A*B＝{ω|ω＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．若集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则A*B的子集的个数是()

A．4B．8

C．16D．32

解析：选B.在集合A和B中分别取出元素进行*的运算，有0·2·(0＋2)＝0·3·(0＋3)＝0,1·2·(1＋2)＝6,1·3·(1＋3)＝12，因此可知A*B＝{0,6,12}，因此其子集个数为23＝8，选B.

6．设B＝{1,2}，A＝{x|x?B}，则A与B的关系是()

A．A?BB．B?A

C．A∈BD．B∈A

解析：选D.∵B的子集为{1}，{2}，{1,2}，?，

∴A＝{x|x?B}＝{{1}，{2}，{1,2}，?}，∴B∈A.

7．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|eq\f(y,x)＝1}，则A、B间的关系为________．

解析：在A中，(0,0)∈A，而(0,0)?B，故BA.

答案：BA

8．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A?B，则a的值为________．

解析：A?B，则a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a＝1，结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2.

答案：－1或2

9．已知A＝{x|x＜－1或x＞5}，B＝{x|a≤x＜a＋4}，若AB，则实数a的取值范围是________．

解析：作出数轴可得，要使AB，则必须a＋4≤－1或a＞5，解之得{a|a＞5或a≤－5}．

答案：{a|a＞5或a≤－5}

10．已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值．

解：①若eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝ac,a＋2b＝ac2))，消去b得a＋ac2－2ac＝0，

即a(c2－2c＋1)＝0.

当a＝0时，集合B中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，

故a≠0，c2－2c＋1＝0，即c＝1；

当c＝1时，集合B中的三个元素也相同，

∴c＝1舍去，即此时无解．

②若eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝ac2,a＋2b＝ac))，消去b得2ac