海南省陵水县高中数学 第2章 参数方程 2.3 参数方程化成普通方程教案 北师大版选修4-4.docx

海南省陵水县高中数学第2章参数方程2.3参数方程化成普通方程教案北师大版选修4-4

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

海南省陵水县高中数学第2章参数方程2.3参数方程化成普通方程教案北师大版选修4-4

课程基本信息

1.课程名称：高中数学第2章参数方程2.3参数方程化成普通方程

2.教学年级和班级：海南省陵水县高中，高二年级（1）班

3.授课时间：2022年10月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养。通过参数方程化成普通方程的讲解和练习，使学生能够理解参数方程与普通方程之间的联系，掌握将参数方程转化为普通方程的方法，提高学生在实际问题中建立数学模型的能力，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。同时，通过课堂讨论和互动，促进学生逻辑推理和数学交流能力的提升，使学生在解决数学问题的过程中，增强对数学美的感受，提高对数学的热爱和兴趣。

教学难点与重点

1.教学重点

本节课的核心内容是参数方程化成普通方程的方法和步骤。具体包括：

（1）理解参数方程与普通方程之间的联系，认识到参数方程可以通过消去参数化为普通方程。

（2）掌握将参数方程转化为普通方程的基本方法，即通过参数的代入和消元法。

（3）学会在实际问题中建立数学模型，将参数方程化为普通方程，从而解决问题。

2.教学难点

本节课的难点在于理解和掌握参数方程化为普通方程的方法，以及如何在实际问题中应用这些方法。具体包括：

（1）理解参数方程与普通方程之间的转换关系，尤其是对于非线性参数方程，如何找到合适的消元方法。

（2）在实际问题中，如何正确地建立数学模型，选择合适的参数方程化为普通方程的方法。

（3）如何在解题过程中，灵活运用所学的参数方程化为普通方程的方法，解决实际问题。

以具体的例子来说明：

例1：将参数方程\(\begin{cases}x=t^2\\y=2t+1\end{cases}\)（其中\(t\)是参数）化为普通方程。

解：首先，我们可以通过消元法将参数方程化为普通方程。将第一个方程中的\(t\)用\(x\)表示，得到\(t=\sqrt{x}\)。然后将\(t\)代入第二个方程中，得到\(y=2\sqrt{x}+1\)。这就是参数方程\(\begin{cases}x=t^2\\y=2t+1\end{cases}\)化为普通方程\(y=2\sqrt{x}+1\)的过程。

例2：一辆火车以每小时\(60\)公里的速度沿直线轨道行驶，其位置\(s\)（单位：公里）与时间\(t\)（单位：小时）的关系为\(s=30t\)。求火车行驶\(2\)小时后的位置。

解：首先，我们将参数方程\(s=30t\)化为普通方程。由于\(s\)是\(t\)的线性函数，已经是普通方程的形式，所以不需要进行转换。然后，我们将\(t=2\)代入普通方程\(s=30t\)，得到火车行驶\(2\)小时后的位置\(s=30\times2=60\)公里。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过教师的讲解，引导学生理解参数方程与普通方程之间的关系，以及参数方程化为普通方程的方法和步骤。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，分享彼此对于参数方程化为普通方程的理解和应用经验，促进学生之间的交流和合作。

3.问题解决法：教师提出实际问题，学生运用所学的参数方程化为普通方程的方法进行解决，培养学生的数学建模能力和问题解决能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体设备展示参数方程化为普通方程的动画过程，形象直观地帮助学生理解参数方程与普通方程之间的关系。

2.教学软件：运用教学软件进行参数方程的交互式教学，让学生通过实践操作，加深对参数方程化为普通方程方法的理解。

3.电子白板：利用电子白板展示解题过程，便于学生跟随教师的讲解进行学习和笔记，同时可以随时回放和复习。

4.在线学习平台：引导学生利用在线学习平台进行预习和复习，提供丰富的学习资源和学习工具，帮助学生自主学习和巩固知识。

5.数学软件：利用数学软件进行参数方程的可视化教学，让学生通过实际操作，更好地理解和掌握参数方程化为普通方程的方法。

教学流程

（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解参数方程化为普通方程的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习参数方程化为普通方程内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确参数方程化为普通