适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练11对数与对.docVIP

课时规范练11对数与对数函数

基础巩固组

1.“ab1”是“ln(a-1)ln(b-1)”成立的(

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2.已知函数f(x)=log2(x2+1),x≤

A.1 B.2 C.3 D.4

3.若函数f(x)=log12(ax2+2x+c)的定义域为(-2,4),则f(x)的单调递增区间为 (

A.(-2,1] B.(-2,2]

C.[1,2) D.[1,4)

4.(多选)(2024河北张家口模拟)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax与y=loga(x-2)的图象可能是()

5.已知函数f(x)=lnx-1x+1,设a=f(40.4),b=f((45)3),c=f(250

A.abc B.acb

C.bca D.cab

6.为了确保农产品的平安,要将农产品中农药的残留量限制在平安范围内.为了防止一种变异的蚜虫,某农科院研发了一种新的农药“蚜清三号”,经过大量试验,发觉该农药的残留允许量为0.001mg/kg,且该农药喷洒后会渐渐自动降解,其残留依据y=ae-x的函数关系降解,其中x的单位为小时,y的单位为mg/kg.该农药的喷洒浓度为2mg/kg,则该农药喷洒后的残留量要达到残留允许量标准,至少须要()(参考数据ln10≈2.3)

A.5小时 B.6小时

C.7小时 D.8小时

7.已知log2x=log3y=log5z1,则2x,3

A.2x

B.3

C.5z

D.5

8.(多选)已知m0,n0,log2m=log4n=log8(4m+3n),下列结论错误的是()

A.n=2m

B.lnmln

C.e1m

D.log3m-2log9n=2log32

9.若函数f(x)=log2(x2-3ax+2a2)的单调递减区间是(-∞,a2),则实数a=.?

综合提升组

10.已知a0,若函数f(x)=log3(ax2-x)在区间[3,4]上单调递增,则实数a的取值范围是()

A.13,+∞ B.13,1

C.-∞,13 D.0,13

11.已知函数f(x)=|lnx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+4b的取值范围是()

A.(4,+∞)

B.[4,+∞)

C.(5,+∞)

D.[5,+∞)

12.若函数f(x)=log12(ax2-2x+4)(a∈R)的值域为(-∞,1],则实数a的值为

13.已知函数f(x)=|ln(x-1)|,f(a)f(b),给出以下说法:

①若a2,则ab;

②若ab,则a2;

③若a2,则1a+

④若a2,则1a+1

其中正确的是.(填序号)?

创新应用组

14.已知a,b,c均为不等于1的正实数,且lna=clnb,lnc=blna,则a,b,c的大小关系是()

A.cab B.bca

C.abc D.acb

15.已知函数f(x)=2+log12x,14≤x1,2x,1≤x≤2,若

课时规范练11对数与对数函数

1.B解析:ab1?ab-10?a-bb0?(a-b)b0,ln(a-1)ln(b-1)?a-10,b-10,a-1b-1?ab1,因为(a-b)b0推不出ab1,而ab1能推出(

2.A解析:由题意,f(4)=f(1)=log2(12+1)=1,所以f(f(4))=f(1)=log2(12+1)=1,故选A.

3.D解析:由题意可知ax2+2x+c0的解集为(-2,4),即-2和4是方程ax2+2x+c=0的两个根,解得a=-1,c=8,所以f(x)=log12(-x2+2x+8).设t=-x2+2x+8,因为函数y=log12t是减函数,t=-x2+2x+8在区间(-2,1)上单调递增,在区间[1,4)上单调递减,所以f

4.BD解析:当a1时,y=ax在R上是增函数,且其图象恒过点(0,1),y=loga(x-2)在区间(2,+∞)上单调递增,且其图象恒过点(3,0),则选项B符合要求;当0a1时,y=ax在R上是减函数,且其图象恒过点(0,1),y=loga(x-2)在区间(2,+∞)上单调递减,且其图象恒过点(3,0),则选项D符合要求.综上所述,选项B,D符合要求.

5.C解析:因为(45)3=50.75,250.2=50.4,所以(45)3250.240.41.由函数解析式知(x-1)(x+1)0,即x∈(-∞,-1)∪(1,+∞).又因为f(x)=ln1-2x+1在(1,+∞)上单调递增,所以bca.

6.D解析:由题意知,当x=0时,y=2,所以2=a·e-0,解得a=2,所以y=2e-x.要使该农药喷洒后的残留量达到残留允许量标准,则2e-x≤0.001,解得x≥-ln0.0012=3ln10+ln2≈