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洛阳市2022—2023学年高二质量检测
数学试卷(文)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.
2.考试结束,将答题卡交回.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若,则()
A.2 B.1 C. D.-1
【答案】C
【解析】
【分析】根据导数的定义即可求解.
【详解】由,所以,
所以,
故选:C
2.已知随机变量,若,则()
A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.7
【答案】B
【解析】
【分析】根据正态分布的对称性即可求解.
【详解】由可知正态分布曲线的对称轴为,故由对称性可知,
因此,
故选:B
3.已知两条直线:,:,若,则()
A.-1或0或3 B.-1或3 C.0或3 D.-1或0
【答案】D
【解析】
【分析】由可得解得或或,代入检验即可得出答案.
【详解】:,:,
若,则,即
,解得:或或,
当时,:,:,则;
当时,:,:,则;
当时,:,:,则与重合,舍去;
故选:D.
4.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层灯数为()
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】A
【解析】
【分析】可知每一层灯数形成以2为公比的等比数列,根据即可求出.
【详解】解:设顶层的灯数是,则每一层灯数形成以2为公比的等比数列,
所以,由题可得,解得,
所以,塔的顶层的灯数是3.
故选:A.
5.已知随机变量X的分布列为:
X
1
2
3
4
P
0.1
0.2
0.3
0.4
则()
A.1 B.3 C.4 D.9
【答案】C
【解析】
【分析】由均值和方差的公式求出,再由方差的性质求解即可.
【详解】,
,
所以.
故选:C.
6.已知直线与抛物线交于A,B两点,若D为线段AB的中点,O为坐标原点,则直线OD的斜率为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据点差法以及两点斜率公式可得,即可求解.
【详解】设,则,相减得,
由于,所以,
所以,将其代入中可得,
所以,故,
故选:C
7.已知函数在上单调递增,则实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先求出函数的导函数,参变分离,可将原问题转化为在上恒成立,再由配方法,即可得解.
【详解】因为在上单调递增,
所以在上恒成立,即在上恒成立,
而,当且仅当时,等号成立,
所以,
所以实数的取值范围为.
故选:A.
8.某学校有A,B两家餐厅,王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.5;如果第1天去B餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.9.请问王同学第2天去A餐厅用餐的概率是()
A.0.8 B.0.7 C.0.6 D.0.45
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意结合全概率公式可求得结果.
【详解】记事件表示“第1天去餐厅用餐”,事件表示“第1天去餐厅用餐”,事件表示“第2天去餐厅用餐”,
由题意得,,
所以由全概率公式得王同学第2天去A餐厅用餐的概率为
,
故选:B
9.已知点P为直线上的一点,M,N分别为圆:与圆:上的点,则的最小值为()
A.5 B.3 C.2 D.1
【答案】B
【解析】
【分析】分别求得圆的圆心坐标和半径,求得,结合图象,得,即可求解.
【详解】如图所示,由圆,可得圆心,半径为,
圆,可得圆心,半径为,
可得圆心距,
如图,,
所以,
当共线时,取得最小值,
故的最小值为.
故选:B
10.平面内有两组平行线,一组有6条,另一组有8条,这两组平行线相交,由这些平行线可以构成平行四边形的个数为()
A.14 B.48 C.91 D.420
【答案】D
【解析】
【分析】根据题中条件,从这两组直线中各选两条直线,即可构成平行四边形,由分步乘法计数原理,即可得出结果.
【详解】因为平面内有两组平行线,一组有6条,另一组有8条,且这两组平行线相交,
因此从这两组直线中各选两条直线,即可构成平行四边形,
所以构成不同的平行四边形个数为.
故选:D.
11.设是定义在上的函数的导函数,且.若(e为自然对数的底数),则实数a的取值范围为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先构造函数,利用导数判断函数的单
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