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2023年春期高中二年级期终质量评估
数学试题
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上,在本试卷上答题无效.
2.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3.选择题答案使用2B铅笔填涂,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.
4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.
5.保持卷面清洁,不折叠、不破损.
第Ⅰ卷选择题(共60分)
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.直线,,的斜率分别为2,1,,倾斜角分别为,,,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由于,由正切函数的图像性质可得倾斜角,,的大小关系.
【详解】由于,
由正切函数的图像性质可知,当时,为增函数,且,
由,可知;
当时,为增函数,且,
,所以;
所以,选项B正确.
故选:B
2.函数在上的最小值为()
A. B.6 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出函数的导数,判断函数的单调性,计算函数极值以及区间端点处函数值,即可求得答案.
【详解】由可得,
令,
当或时,,当时,,
即在上单调递增,在上单调递减,
则为函数的极大值点,为函数的极小值点,
故,
故函数在上的最小值为,
故选:C
3.某市农科所实验基地现有并排的10块试验田,选择其中的两块分别种植,两种作物,每块种植一种作物,要求,两种作物的间隔不小于6块试验田,则不同的种植方法共有()
A.12种 B.18种 C.24种 D.36种
【答案】A
【解析】
【分析】分类考虑,两种作物的间隔的块数,根据分类计数原理即可求得答案.
【详解】由题意,两种作物的间隔至少为6块,至多为8块,
当间隔为6块时,有种种植方法;
当间隔为7块时,有种植方法;
当间隔为8块时,有种种植方法;
故共有种种植方法;
故选:A
4.设数列是由正数组成的等比数列,且,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等比数列的性质,设,,,则A,B,C成等比数列,然后利用等比中项的性质可求得答案
【详解】设,,,公比为,
则A,B,C成等比数列,公比为,且,
由条件得,
所以,所以.
故选:D.
5.在单位正方体中,为的中点,则点到平面的距离为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系,求得相关点坐标,求得平面的法向量,根据空间距离的向量求法,即可求得答案.
【详解】如图,以D为坐标原点,以分别为轴建立空间直角坐标系,
则,
故,
设平面法向量为,
则,令,则,
故点到平面的距离为,
故选:C
6.过坐标原点作圆的两条切线,切点分别为,,则()
A. B. C. D.2
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得为等边三角形,可得结果.
【详解】圆化为标准方程为,
其圆心为,半径为1,
由题意知,,,,,
所以,所以.
所以,且,
所以为等边三角形,
所以.
故选:C.
7.若在区间上单调递增,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】令,根据复合函数的单调性可得需满足,且在上单调递减,结合导数。参变分离即可求得答案.
【详解】令,则在上单调递减,
由题意可得需满足,且在上单调递减,
令,则在上恒成立,
即在上恒成立,而在上单调递减,
即,故;
经检验当时,在上恒成立,
在上单调递减,符合题意;
由,则在上恒成立,
所以,
故,
综合以上可得,
故选:C
8.设,,,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意,分别构造函数,,与函数,,即可比较大小.
【详解】构造函数,,则,
因为,当时,,则函数单调递减,
则,即,所以,即,
构造函数,,则,
因为,当时,,则函数单调递增,
则,即,所以,即,
所以.
故选:A
二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)
9.若椭圆的离心率为,则实数的值可能为()
A. B. C. D.4
【答案】AD
【解析】
【分析】分焦点在轴上和轴上两种情况讨论,再根据条件即可求出结果.
【详解】因为椭圆的离心率为,
当焦点在轴上时,即,得到,由,解得;
当焦点在轴上时,即,得到,由,解得.
故选:A
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