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山东师范大学附属中学2022级高一数学竞赛选拔
(初赛)数学试题
考试时间:180分钟考试范围:人教A版数学必修一全部命题人:高一/三数学备课组
第I卷(选择题)
一、单选题
1.已知“,”为真命题,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
2.已知集合,任取中至少有一个成立,则n的最大值为()
A.3 B.5 C.7 D.9
3.已知全集,集合,集合,则集合()
A. B. C. D.
4.已知关于x的不等式的解集为,其中,则的最小值为()
A.-2 B.1 C.2 D.8
5.已知,,且,则的最小值是()
A.1 B. C.2 D.
6.数学命题的证明方式有很多种.利用图形证明就是一种方式.现有如图所示图形,在等腰直角三角形中,点O为斜边AB的中点,点D为斜边AB上异于顶点的一个动点,设,,用该图形能证明的不等式为().
A. B.
C. D.
7.当,时,恒成立,则m的取值范围是()
A B. C. D.
8.某市一个经济开发区的公路路线图如图所示,粗线是大公路,细线是小公路,七个公司分布在大公路两侧,有一些小公路与大公路相连.现要在大公路上设一快递中转站,中转站到各公司(沿公路走)的距离总和越小越好,则这个中转站最好设在()
A.路口 B.路口 C.路口 D.路口
9.已知二次函数,满足:对任意实数,都有,且当时,有成立,又,则为(????)
A1 B. C.2 D.0
10.定义在R上的偶函数满足,且当]时,
,若关于x的方程至少有8个实数解,则实数m的取值范围是()
A. B.
C. D.
11.已知实数a、b,满足,,则关于a、b下列判断正确的是()
A.a<b<2 B.b<a<2 C.2<a<b D.2<b<a
12.数学里有一种证明方法叫做Proofwithoutwords,也被称为无字证明,是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题,由于这种证明方法的特殊性,无字证时被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.如下图,点为半圆上一点,,垂足为,记,则由可以直接证明的三角函数公式是()
A. B.
C. D.
13.正割(Secant)及余割(Cosecant)这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔·威发首先引入,,这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用,后经欧拉采用得以通行.在三角中,定义正割,余割.已知函数,给出下列说法:
①的定义域为;②的最小正周期为;③的值域为;④图象的对称轴为直线.
其中所有正确说法的序号为()
A.②③ B.①④
C.③ D.②③④
14.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生于1946年9月应普林斯顿大学邀请去美国讲学,之后又被美国伊利诺依大学聘为终身教授.新中国成立的消息使华罗庚兴奋不已,他放弃了在美国的优厚待遇,克服重重困难,终于回到祖国怀抱,投身到我国数学科学研究事业中去.这种赤子情怀,使许多年轻人受到感染?受到激励,其中他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用,0.618就是黄金分割比的近似值,黄金分割比还可以表示成,则的值为()
A.-4 B.4 C.-2 D.2
15.相传早在公元前3世纪,古希腊天文学家厄拉多塞内斯就首次测出了地球半径.厄拉多塞内斯选择在夏至这一天利用同一子午线(经线)的两个城市(赛伊城和亚历山大城)进行观测,当太阳光直射塞伊城某水井时,亚历山大城某处的太阳光线与地面成角,又知某商队旅行时测得与的距离即劣弧的长为5000古希腊里,若圆周率取3.125,则可估计地球半径约为()
A.35000古希腊里 B.40000古希腊里
C.45000古希腊里 D.50000古希腊里
16.中国最早的天文观测仪器叫“圭表”,最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景(影)台.“圭”就是放在地面上的土堆,“表”就是直立于圭的杆子,太阳光照射在“表”上,便在“圭”上成影.到了汉代,使用圭表有了规范,规定“表”为八尺长(1尺=10寸).用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长,可以判断季节的变化,也能用于丈量土地.同一日内,南北两地的日影长短倘使差一寸,它们的距离就相差一千里,所谓“影差一寸,地差千里”.记“表”的顶部为,太阳光线通过顶部投影到“圭”上的点为.同一日内,甲地日影长是乙地日影长的,记甲地中直线与地面所成的角为,且.则甲、乙两地之间的距离约为()
A.10千里 B
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