山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题（原卷版）.docxVIP

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山东师范大学附属中学2022级高一数学竞赛选拔

（初赛）数学试题

考试时间：180分钟考试范围：人教A版数学必修一全部命题人：高一/三数学备课组

第I卷（选择题）

一、单选题

1.已知“，”为真命题，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

2.已知集合，任取中至少有一个成立，则n的最大值为（）

A.3 B.5 C.7 D.9

3.已知全集，集合，集合，则集合（）

A. B. C. D.

4.已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（）

A.－2 B.1 C.2 D.8

5.已知，，且，则的最小值是（）

A.1 B. C.2 D.

6.数学命题的证明方式有很多种．利用图形证明就是一种方式．现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设，，用该图形能证明的不等式为（）．

A. B.

C. D.

7.当，时，恒成立，则m的取值范围是（）

A B. C. D.

8.某市一个经济开发区的公路路线图如图所示，粗线是大公路，细线是小公路，七个公司分布在大公路两侧，有一些小公路与大公路相连.现要在大公路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（）

A.路口 B.路口 C.路口 D.路口

9.已知二次函数，满足：对任意实数，都有，且当时，有成立，又，则为（????）

A1 B. C.2 D.0

10.定义在R上的偶函数满足，且当]时，

，若关于x的方程至少有8个实数解，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

11.已知实数a、b，满足，，则关于a、b下列判断正确的是（）

A.a＜b＜2 B.b＜a＜2 C.2＜a＜b D.2＜b＜a

12.数学里有一种证明方法叫做Proofwithoutwords，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证时被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.如下图，点为半圆上一点，，垂足为，记，则由可以直接证明的三角函数公式是（）

A. B.

C. D.

13.正割（Secant）及余割（Cosecant）这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔·威发首先引入，，这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行.在三角中，定义正割，余割.已知函数，给出下列说法：

①的定义域为；②的最小正周期为；③的值域为；④图象的对称轴为直线.

其中所有正确说法的序号为（）

A.②③ B.①④

C.③ D.②③④

14.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生于1946年9月应普林斯顿大学邀请去美国讲学，之后又被美国伊利诺依大学聘为终身教授.新中国成立的消息使华罗庚兴奋不已，他放弃了在美国的优厚待遇，克服重重困难，终于回到祖国怀抱，投身到我国数学科学研究事业中去.这种赤子情怀，使许多年轻人受到感染?受到激励，其中他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则的值为（）

A.-4 B.4 C.-2 D.2

15.相传早在公元前3世纪，古希腊天文学家厄拉多塞内斯就首次测出了地球半径.厄拉多塞内斯选择在夏至这一天利用同一子午线（经线）的两个城市（赛伊城和亚历山大城）进行观测，当太阳光直射塞伊城某水井时，亚历山大城某处的太阳光线与地面成角，又知某商队旅行时测得与的距离即劣弧的长为5000古希腊里，若圆周率取3.125，则可估计地球半径约为（）

A.35000古希腊里 B.40000古希腊里

C.45000古希腊里 D.50000古希腊里

16.中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了汉代，使用圭表有了规范，规定“表”为八尺长（1尺=10寸）．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地．同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”．记“表”的顶部为，太阳光线通过顶部投影到“圭”上的点为．同一日内，甲地日影长是乙地日影长的，记甲地中直线与地面所成的角为，且．则甲、乙两地之间的距离约为（）

A.10千里 B