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专题02方程(组)与不等式(组)
题型一一元一次方程
1.(2024·江苏连云港·二模)若是关于x的方程的解,则m的值为(????)
A.1 B.3 C. D.
【答案】A
【分析】本题主要考查了方程的解和解一元一次方程等知识点,把方程的解代入方程,可得关于m的一元一次方程,解方程即可得到答案,熟练掌握方程的解的定义和解一元一次方程是解决此题的关键.
【详解】把代入,得:
,
解得,
故选:A.
2.(2024·江苏连云港·二模)某市出租车收费标准为:起步价元,后每千米元.某人坐出租车后付款元,则此人乘车的路程为(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意列出方程是解答本题的关键.根据起步价元,千米后每千米收取元,乘坐该市出租车后付款元,直接列出方程即可.
【详解】解:设小明乘坐了千米,
由题意可知:
,
解得:,
故选:D.
3.(2024·江苏盐城·二模)在某月的月历中圈出相邻的3个数,其和为41.这3个数的位置可能是(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】设最小的数为,则其他3个数分别为,根据不同位置列方程解出的值,由为正整数即可判断;
本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是掌握月历中数字变化的规律.
【详解】设最小的数为(为正整数),则其他3个数分别为,
A、,解得,符合题意;
B、,解得,不符合题意;
C、,解得不符合题意;
D、,解得,不符合题意;????
故选:A.
4.(2024·江苏无锡·二模)我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题,原文是:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数物价各几何?意思是:今有人合伙购物,每人出八钱,会多三钱;每人出七钱,又差四钱.问人数、物价各多少?若设人数为x人,则可列方程为.
【答案】
【分析】根据题意,每人出八钱,会多三钱得到总钱数为,每人出七钱,又差四钱得到总钱数为,根据总钱数相等建立方程即可.
本题考查了一元一次方程的应用,正确理解题意是解题的关键.
【详解】根据题意,得,
故答案为:.
题型二二元一次方程组
5.(2024·江苏无锡·二模)明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗:“肆中饮客乱纷纷,薄酒名醨厚酒醇.醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人.共同饮了一十九,三十三客醉颜生.试问高明能算士,几多醨酒几多醇?”设有醇酒瓶,薄酒瓶.根据题意可列方程组为(????)
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用,设有醇酒瓶,薄酒瓶,根据题意可列方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的方程组.
【详解】设有醇酒瓶,薄酒瓶,
根据题意得:,
故选:.
6.(2024·江苏无锡·二模)若x,y满足方程组,则.
【答案】1
【分析】本题考查解二元一次方程组,将两个方程进行相加,即可得出结果.
【详解】解:,
,得:;
∴;
故答案为:1.
7.(2024·江苏扬州·二模)关于x,y的方程组的解满足,则.
【答案】3
【分析】本题考查了二元一次方程组的解.让方程组中的两个方程直接相减得到,于是得出,结合已知,即可得出的值.
【详解】解:,
①②,得,
,
,
,
,
故答案为:3.
8.(2024·江苏南京·二模)解方程组:.
【答案】.
【分析】本题考查解二元一次方程组,熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法,代入消元法是解题的关键.利用加减消元法解方程组即可得答案.
【详解】解:
将,得,③
将,得,④
,得,,
将带入①,得,
∴方程组得解为.
9.(2024·江苏扬州·二模)对于有序实数对,定义关于“”的一种运算如下:.例如.
(1)求的值;
(2)若,且,求+的值.
【答案】(1)1;
(2).
【分析】本题主要考查了新定义,解二元一次方程组:
(1)根据新定义列式计算即可;
(2)根据新定义可得方程组,解方程组即可得到答案.
【详解】(1)解:由题意得,;
(2)解:由题意得,,???????
,则有方程组,???????
解得,??????????
∴.
题型三一元二次方程
10.(2024·江苏南通·二模)若关于的一元二次方程的一个解是,则的值是(???)
A.2025 B.2024 C.2023 D.2022
【答案】A
【分析】本题考查了一元二次方程的解,熟知一元二次方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解本题的关键.
把代入原方程,可得,即可求解.
【详解】解:∵一元二次方程的一个解是,
∴,
∴,
∴.
故选:A.
11.(2024·江苏南京·二模)若关于的方程有一个根
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