人教A版普通高中数学一轮复习第三章第二节第4课时利用导数研究不等式恒成立(能成立)问题学案.docx

第4课时利用导数研究不等式恒成立(能成立)问题

分离参数(构造函数)解决恒成立问题

【例1】已知函数f(x)＝ex－1－asinx.

(1)若曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝－x，求a的值；

解：由f(x)＝ex－1－asinx，得f′(x)＝ex－acosx.

因为曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝－x，

所以f′(0)＝1－a＝－1，解得a＝2.

(2)当a＝2时，f(x)≥2c－1(c∈Z)在[0，π]上恒成立，求c的最大值．

解：因为f(x)≥2c－1(c∈Z)在[0，π]上恒成立，所以c≤12(f(x)＋1)min

当a＝2时