专题06 三角形（解析版）好题汇编】2024年中考数学二模试题分类汇编（江苏专用）.docx

专题06三角形

1．（2024·江苏宿迁·二模）如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质；根据平行线的性质可得，进而根据，即可求解．

【详解】解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

故选：B．

2．（2024·江苏宿迁·二模）现有两根长度为3和4（单位：cm）的小木棒，下列长度的小木棒不能与它们搭成三角形的是（???）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】D

【分析】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．

设第三根木棒的长为，再根据三角形的三边关系得出l取值范围即可．

【详解】解：设第三根木棒的长为，则，即．观察选项，只有选项D符合题意．

故选：D．

3．（2024·江苏南通·二模）如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”．，，，，则的度数为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质等知识．熟练掌握三角形内角和定理，平行线的性质是解题的关键．

由三角形内角和定理可求，，由，可得，根据，计算求解即可．

【详解】解：由题意知，，，

∵，

∴，

∴，

故选：C．

4．（2024·江苏南通·二模）如图，，，，则的度数为

（????）

??

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，根据平行线得到，再根据三角形外角的性质即可得到结论．

【详解】

故选：B．

5．（2024·江苏宿迁·二模）若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是

（???）

A． B． C．或 D．或

【答案】D

【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．

由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论．

【详解】解：分两种情况：

①当的角为等腰三角形的顶角时，

底角的度数；

②当的角为等腰三角形的底角时，其底角为，

故它的底角度数是或．

故选：D．

6．（2024·江苏宿迁·二模）如图，是由绕点旋转得到，，，则的度数是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理等知识，利用旋转的性质得出，然后利用三角形内角和定理求出，利用等腰三角形的性质求出，即可求解．

【详解】解∶∵旋转，

∴，

又∵，

∴

∴

∴，

故选∶A．

7．（2024·江苏南京·二模）如图，在三角形纸片中，，，，沿折叠纸片，使点A落在边上的点E处，则的长是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题考查了根据三角函数解直角三角形，折叠的性质等知识．先根据勾股定理求出，得到，根据折叠的性质得到，，进而求出，，即可求出．

【详解】解：∵，，，

∴，

∴，

由题意得折叠得到，

∴，，

∴在中，，

∴，

∴．

故选：B

8．（2024·江苏无锡·二模）如图，是等边三角形，点P是边上的一个动点，点P关于的对称点分别为，，连接，，，点P从点A运动到点B的过程中，的面积变化情况为（????）

A．保持不变 B．一直变小 C．先变大再变小 D．先变小再变大

【答案】D

【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，连接，对称易证是顶角为120度的等腰三角形，腰长为的长，根据腰长先变小后变大，即可得出结果．

【详解】解：∵是等边三角形，

∴，

∵点P关于的对称点分别为，，

∴，，

∴，

∴，

过点作，则：，，

??

∴，

∴的面积随着的变化而变化，

∵为上的一个动点，

∴当时，的面积最小，此时点为的中点，

∴点P从点A运动到点B的过程中，的面积先变小后变大，

故选D．

9．（2024·江苏苏州·二模）如图，在中，，，，于点，点是中点，连接交于点，则的值是（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

过点作于，根据勾股定理计算出，利用，求出，证明出，，根据相似三角形的性质，结合勾股定理、线段的和差，求出、，最后求出的值即可．

【详解】解：如图，过点作于，

∵，，，于点，点是中点，

∴，，，

又∵，，，

∴，，，

∴，，

∴，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴