湖南省邵阳市北塔区重点中学2023-2024学年中考一模数学试题含解析.doc

湖南省邵阳市北塔区重点中学2023-2024学年中考一模数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．计算1+2+22+23+…+22010的结果是()

A．22011–1 B．22011+1

C． D．

2．如图,在中，,将折叠,使点落在边上的点处,为折痕,若,则的值为()

A． B． C． D．

3．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为()

A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°

C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°

4．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）

A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）

5．某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是()

A．10 B．11 C．12 D．13

6．已知：如图是y＝ax2+2x﹣1的图象，那么ax2+2x﹣1＝0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（）

A． B．

C． D．

7．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）

A．20 B．24 C．28 D．30

8．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）

A．37 B．38 C．50 D．51

9．下列计算正确的是（???）.

A．(x+y)2=x2+y2 B．(－xy2）3=－x3y6

C．x6÷x3=x2 D．=2

10．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）

A．74 B．44 C．42 D．40

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．方程x-1=的解为：______．

12．已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为_____．

13．计算：（）?=__．

14．已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=_____．

15．已知关于x的二次函数y＝x2－2x－2，当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，则a的值为________．

16．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．

17．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP＝FP＝4，EF＝4，∠BAD＝60°，且AB＞4．

（1）求∠EPF的大小；

（2）若AP=6，求AE＋AF的值.

19．（5分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．

20．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F．

（1）若∠B=30°，求证：以A，O，D，E为顶点的四边形是菱形；

（2）填空：若AC=6，AB=10，连接AD，则⊙O的半径为，AD的长为．

21．（10分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.1°，∠PBA=26.1．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）

（参考数据：sin38.1°=0.62，cos38.1°=0.78，tan38.1°=0.80，sin26.1°=0.41，cos26.1°=0.89，tan26.1°=0.10）

22．（10分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知A