2023-2024学年深圳市高一年级下学期期末调研考试 数学 试题（学生版+解析版）.docx

2024年深圳市普通高中高一年级下学期期末调研考试

数学

本试卷共4页，19小题，淌分150分.考试用时120分钟.

注意事项:

1.答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.用铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案值息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.函数的零点所在的区间为（）

A. B. C. D.

3.已知幂函数，则“”是“在上单调递增”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知向量，若，则（）

A. B. C.1 D.2

5.设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

6.已知中，，若，且三点共线，则（）

A. B. C. D.

7.已知正实数满足，则最小值为（）

A.4 B.9 C.10 D.20

8.已知函数，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若复数满足，下列说法正确是（）

A.的虚部为 B.

C. D.

10.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记下每次朝上的点数，设事件“第一次的点数不大于3”，“第二次的点数不小于4”，“两次的点数之和为3的倍数”，则下列结论正确的是（）

A.事件发生的概率 B.事件与事件相互独立

C.事件发生的概率 D.事件与事件对立

11.已知正方体的棱长为是正方形的中心，是棱(包含顶点)上的动点，则以下结论正确的是（）

A.的最小值为

B.不存在点，使与所成角等于

C.二面角正切值的取值范围为

D.当为中点时，三棱锥的外接球表面积为

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知则___________

13.若，不等式恒成立，则取值范围为______________.

14.已知圆为的外接圆，，则的最大值为______________.

四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知的内角的对边分别为，.

（1）求;

（2）若的面积为，求和.

16.已知函数，函数的最小正周期为，且

（1）求函数的解析式:

（2）求使成立的的取值范围.

17.如图，是的直径，，点是上的动点，平面，过点作，过点作，连接.

（1）求证：；

（2）求证：平面平面；

（3）当为弧的中点时，直线与平面所成角为，求四棱锥的体积.

18.某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标(正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑)考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示.

（1）由频率分布直方图，求出图中值，并估计考核得分的第60百分位数:

（2）为了提升同学们的羽毛球技能，校方准备招聘高水平的教练.现采用分层抽样的方法(样本量按比例分配)，从得分在内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自和的概率:

（3）现已知直方图中考核得分在内的平均数为75，方差为6.25，在内的平均数为85，方差为0.5，求得分在内的平均数和方差.

19.已知函数为上的奇函数.当时，(为常数)，.

（1）当时，求函数的值域:

（2）若函数的图像关于点中心对称.

①设函数，求证:函数为周期函数;

②