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模拟Poisson过程

实验目的：

计数过程在实际中有着广泛的应用，Poisson过程是一种重要的计数过

程。泊松分布是概率论中最重要的分布之一，在历史上泊松分布是由法国

数学家泊松引入的。近数十年来，泊松分布日益显现了其重要性而将泊松

随机变量的概念加以推广就得到了泊松过程的概念。泊松过程是被研究得

最早和最简单的一类点过程，他在点过程的理论和应用中占有重要的地位。

泊松过程在现实生活的许多应用中是一个相当适合的模型，它在物理学、

天文学、生物学、医学、通讯技术、交通运输和管理科学等领域都有成功

运用的例子。理解掌握Poisson过程的理论，了解随机过程的模拟实现技

术对我们的学习有很好的帮助。

基本原理：

根据服务系统接受服务顾客数服从泊松分布这一模型可知，{X(n),t

错误！未找到引用源。}是一个计数过程，{错误！未找到引用源。，

n错误！未找到引用源。是对应的时间间隔序列，若错误！未找到引

用源。(n)（n=1,2,...）是独立同分布的均值为错误！未找到引用源。

的指数分布，则{X(n),t错误！未找到引用源。}是具有参数为λ的泊松

过程。

实现过程：

1.思路：本实验从用MATLAB编程软件，从构造服从指数分布的时

间间隔入手，计算每个事件的发生时刻W，最后得到X(t)，也就模

n

拟了泊松过程。

2.实现步骤：

(1).由函数random(exponential‘’,lamda)构造服从指数分布的错

误！未找到引用源。序列。

(2).根据服务系统模型，错误！未找到引用源。=错误！未找到引

用源。+错误！未找到引用源。。

(3).对任意t错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。，错误！

未找到引用源。），X(t)=n,由此得到泊松过程的模拟。

实现代码：

clear;

clc;

clf;

lamda=2;

Tmax=20;%Tmax定义了事件发生的时间区间[0,Tmax]

i=1;

T(1)=random(exponential,lamda);%产生第一次时间间隔，也

即第1次事件发生的时刻

while(T(i)Tmax)

T(i+1)=T(i)+random(exponential,lamda);%第i+1次事件发

生的时刻=第i次事件发生的时刻+第i次事件与第i+1次事件发生之

间的时间间隔

i=i+1;

end

T(i)=Tmax;

x=0:i;%x为计数值的数组

w(1)=0;%w为与计数值相对应的事件发生的时刻

forp=1:i

w(p+1)=T(p);

end

stairs(w,x);%画出二维的阶梯图

gtext(poisson过程);

xlabel(t);%对横纵坐标进行标注

ylabel(N(t));

实现结果：

心得体会：

通过本次实验，对poisson过程定义又有了深入的了解，并且，也了

解了计算机工具的强大，可以模拟我们所学习的知识，做到知识的学

以致用。其次了解了matlab中的一些函数的应用，比如说，random

（），stairs（）。最后，程序调试最麻烦的地方是忘记了clear，即对

变量信息的清除，致使数组T的范围出现了错误，无法执行函数stairs

（）。