人教A版普通高中数学一轮复习第2章第3节第1课时函数的奇偶性、周期性、对称性课件.ppt

*第二章函数第三节函数的奇偶性、周期性、对称性第1课时函数的奇偶性、周期性、对称性·考试要求·1．结合具体函数，了解奇函数、偶函数的概念和几何意义．2．结合具体函数，了解函数周期性的概念和几何意义．知识点一函数的奇偶性1．判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)函数y＝x2在x∈(0，＋∞)时是偶函数．()(2)若函数f(x)是奇函数，则一定有f(0)＝0.()(3)若函数y＝f(x＋2)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(2，0)中心对称．()必备知识落实“四基”××√?√√√1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数设函数f(x)的定义域为D，如果?x∈D，都有－x∈D，且，那么函数f(x)就叫做偶函数关于对称奇函数设函数f(x)的定义域为D，如果?x∈D，都有－x∈D，且，那么函数f(x)就叫做奇函数关于对称f(－x)＝f(x)y轴f(－x)＝－f(x)原点√函数的周期性周期函数对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个的正数，那么这个就叫做f(x)的最小正周期f(x＋T)＝f(x)最小最小正数知识点三函数的对称性1．函数y＝log0.5x与y＝log2x的图象()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称A解析：由y＝log0.5x，得y＝－log2x，所以函数y＝log0.5x与y＝log2x的图象关于x轴对称．√2．若函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于()A．直线x＝0对称B．直线y＝0对称C．直线x＝1对称D．直线y＝1对称C解析：函数f(x－1)的图象是f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的，f(1－x)＝f(－(x－1))的图象是f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到的．因为f(x)与f(－x)的图象关于y轴(直线x＝0)对称，所以函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称．故选C.√1．(1)若函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称，则f(a－x)＝f(a＋x)；(2)若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称．2．两个函数图象的对称(1)函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称；(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于x轴对称；(3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称．3．函数对称性的3个常用结论(1)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．(2)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(b，0)中心对称．(3)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)或f(a＋x)＝f(a－x)或f(3a－x)＝f(x－a)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．应用1已知函数f(x)＝x3＋x＋m是定义在区间[－2－n，2n]上的奇函数，则m＋n＝()A．0 B．1C．2 D．4C解析：由已知得－2－n＋2n＝0且f(0)＝0，所以n＝2，m＝0，此时f(x)＝x3＋x，x∈[－4，4]是奇函数，满足题意．故m＋n＝2.√√核心考点提升“四能”√√√√√√反思感悟判断函数奇偶性的常用方法(1)定义法，即根据奇函数、偶函数的定义来判断．(2)图象法，即利用奇函数、偶函数图象的对称性来判断．(3)性质法，即利用在公共定义域内奇函数、偶函数的和、差、积的奇偶性来判断．√(2)已知函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，则f(－2)＝()A．4 B．3C．2 D．1C解析：由f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，得f(－x)＋g(－x)＝x2－x－2.由函数的奇偶性得f(x)－g(x)＝x2－x－2，联立得f(x)＝x2－2，所以f(－2)＝2.√(4)(2024·哈尔滨模拟)若函数f(x)＝x(ex＋e－x)＋1在区间[－2，2]上的最大值与最小值分别为M，N，则M＋