2024年高中数学必修三角函数知识点与题型总结.doc

三角函数经典考题归类

1．依照解析式研究函数性质

例1（天津理）已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．

【有关高考1】（湖南文）已知函数．

求：（I）函数的最小正周期；（II）函数的单调增区间．

【有关高考2】（湖南理）已知函数，．

（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（II）求函数的单调递增区间．

2．依照函数性质确定函数解析式

例2（江西）如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为．

（1）求和的值；

（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．

【有关高考1】（辽宁）已知函数（其中），（I）求函数的值域；（II）（文）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．

（理）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不一样的交点，试确定的值（无须证明），并求函数的单调增区间．

【有关高考2】（全国Ⅱ）在中，已知内角，边．设内角，周长为．

（1）求函数的解析式和定义域；（2）求函数的最大值．

3．三角函数求值

例3（四川）已知cosα=,cos(α-β)＝，且0βα,(Ⅰ)求tan2α的值；（Ⅱ）求β.

【有关高考1】（重庆文）已知函数f(x)=.（Ⅰ）求f(x)的定义域；（Ⅱ）若角a在第一象限，且

【有关高考2】(重庆理)设f()=（1）求f()的最大值及最小正周期；（2）若锐角满足，求tan的值.

4．三角形中的函数求值

例4（全国Ⅰ）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

（Ⅰ）求B的大小；（文）（Ⅱ）若，，求b．（理）（Ⅱ）求的取值范围．

【有关高考1】（天津文）在中，已知，，．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．

【有关高考2】（福建）在中，，．（Ⅰ）求角的大小；文（Ⅱ）若边的长为，求边的长．理（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．

5．三角与平面对量

例5（湖北理）已知的面积为，且满足0≤≤，设和的夹角为．（=1\*ROMANI）求的取值范围；

（=2\*ROMANII）求函数的最大值与最小值．

【有关高考1】（陕西）设函数，

其中向量，且函数y=f(x)的图象通过点，

（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时的值的集合.

【有关高考2】（广东）已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．

（文）(1)若，求的值；（理）若∠A为钝角，求c的取值范围；(2)若，求sin∠A的值．

6三角函数中的实际应用

例6（山东理）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟抵达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

北乙甲【有关高考】（宁夏）如图，测量河对岸的塔高时，能够选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．

北

乙

甲

7．三角函数与不等式

例7（湖北文）已知函数，．（I）求的最大值和最小值；

（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

8．三角函数与极值

例8（安徽文）设函数

其中≤1，将的最小值记为g(t).

(Ⅰ)求g(t)的体现式；(Ⅱ)讨论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.

三角函数易错题解析

例题1已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为（）。

A、B、C、D、

例题2A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（）

A、钝角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形

例题3已知方程（a为不小于1的常数）的两根为，，

且、，则的值是_________________.

例题4函数的最大值为3，最小值为2，则______，_______。

例题5函数f(x)=的值域为______________。

例题6若2sin2α的取值范围是

例题7已知，求的最小值及最大值。

例题8求函数的最小正周期。

例题9求函数的值域

例题10已知函数≤≤是R上的偶函数，其图像有关点M对称，且在区间[0，]上是单调函数，求和的值。

三角函数集及三角形高考题

1.（北京高考9）在中，若，则.

2.（浙江高考5）.在中，角所正确边分.若，则

(A)-(B)(C)-1(D)1

3.（全国卷1高考7）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重叠，则的最小值等于

（A）（