2024-2025学年新教材高中数学 第八章 立体几何初步 习题课 平行与垂直的综合问题（教学用书）教案 新人教A版必修第二册.docx

2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步习题课平行与垂直的综合问题（教学用书）教案新人教A版必修第二册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教学内容分析

本节课的主要教学内容是《立体几何初步》中平行与垂直的综合问题。这部分内容位于高中数学新教材第八章，针对的是2024-2025学年高中数学必修第二册。具体内容包括：

1.立体空间中的平行与垂直关系的判定。

2.利用平行与垂直关系解决立体几何中的实际问题。

3.空间中点、线、面的位置关系的综合应用。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了平面几何中平行与垂直的基本概念和判定方法，本节课将在这个基础上拓展到立体几何中。学生需要将平面几何的知识灵活运用到立体几何中，理解并掌握空间中点、线、面的位置关系，从而解决实际问题。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过学习立体几何中平行与垂直的综合问题，学生能够运用已有的知识，推理出空间中点、线、面的位置关系，培养学生的逻辑推理能力。

2.直观想象：学生需要借助直观教具和模型，想象并理解立体空间中的平行与垂直关系，提高空间想象能力。

3.数学建模：学生将学会如何将现实生活中的问题抽象成数学模型，利用平行与垂直关系解决问题，培养学生的数学建模能力。

4.数学运算：在解决实际问题的过程中，学生将运用数学运算方法，计算并得出结果，提高数学运算能力。

三、教学难点与重点

1.教学重点：

（1）立体空间中的平行与垂直关系的判定：学生需要掌握空间中点、线、面的位置关系，能够正确判断立体几何中的平行与垂直关系。

（2）利用平行与垂直关系解决立体几何中的实际问题：学生需要学会将平行与垂直关系应用于实际问题中，运用数学模型解决问题。

（3）空间中点、线、面的位置关系的综合应用：学生需要能够灵活运用点、线、面的位置关系，解决复杂的立体几何问题。

2.教学难点：

（1）空间想象能力的培养：学生需要在立体空间中想象并理解点、线、面的位置关系，这对于一些学生来说是一个挑战。

（2）数学模型的构建与应用：学生需要将现实生活中的问题抽象成数学模型，并利用平行与垂直关系解决问题，这需要学生具备较高的数学思维能力。

（3）复杂立体几何问题的解决：学生在解决复杂的立体几何问题时，需要综合运用点、线、面的位置关系，这对于学生的逻辑推理和空间想象能力都是一个考验。

举例说明：

教学重点举例：在讲解立体几何中的平行与垂直关系时，可以以一个长方体为模型，引导学生判断长方体中的线线、线面、面面之间的平行与垂直关系，并通过实际问题引导学生运用这些关系。

教学难点举例：在解决一个立体几何问题时，可以给学生提供一个实际问题，如在一个长方体中，求解一条线段的长度，这条线段与长方体的几个面都有一定的角度。学生需要通过构建数学模型，运用点、线、面的位置关系，计算出线段的长度。在这个过程中，教师可以引导学生逐步突破难点，提高学生的逻辑推理和空间想象能力。

四、教学资源

1.软硬件资源：

-教室内的投影仪和白板，用于展示和解题时的视觉辅助。

-数学模型和教具，如长方体、正方体模型，用于直观展示立体几何中的平行与垂直关系。

-计算机和投影设备，用于演示数学软件中的立体几何动画和模拟。

2.课程平台：

-学校提供的网络教学平台，用于上传教案、课件和习题。

-在线互动平台，如课堂讨论区，用于学生之间的讨论和交流。

3.信息化资源：

-数学教学软件和应用程序，如GeoGebra，用于动态展示立体几何图形和运算。

-立体几何相关的视频教程和在线解答，用于学生自学和复习。

4.教学手段：

-小组合作学习，让学生在小组内共同解决立体几何问题，培养合作能力。

-任务驱动教学，通过布置实际问题，引导学生主动探索和解决问题。

-实时反馈机制，通过课堂提问和练习，教师能够及时了解学生的掌握情况，并进行针对性的讲解和辅导。

五、教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供包含立体几何平行与垂直关系判定方法的PPT和视频教程，要求学生提前预习。

-设计预习问题：提出问题，如“如何判断一个立体几何图形中的线线、线面、面面关系？”引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记和疑问。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生在家中观看视频教程，阅读相关PPT，理解立体几何的基本概念。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，尝试独立解决问题。

-提交预习成果：学生将通过思维导图、概念图或书面笔记形式提交预习成果。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生在家中自主学习，培养独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平