人教A版普通高中数学一轮复习第5章第3节平面向量的数量积及综合应用课件.ppt

[变式]本例中条件改为“m＝(sinα－2，－cosα－1)，n＝(－sinα，cosα)”，若m∥n，求tanα.解：由m∥n得(－sinα)(－cosα－1)＝(sinα－2)·cosα，化简得sinα＝－2cosα，所以tanα＝－2.反思感悟平面向量与三角函数的综合问题的解题思路(1)题目条件给出的向量坐标中含有三角函数的形式时，先运用向量相关知识，得到三角函数的关系式，然后求解．(2)当给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式时，其解题思路是通过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性求解．反思感悟向量求最值(范围)的常用方法(1)利用三角函数求最值(范围)．(2)利用基本不等式求最值(范围)．(3)建立坐标系，设变量，构造函数求最值(范围)．(4)数形结合，应用图形的几何性质求最值．√√*第五章平面向量、第三节平面向量的数量积及综合应用·考试要求·1．理解平面向量数量积的概念及其物理意义．2．了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义．3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．5．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、物理问题以及其他一些实际问题．必备知识落实“四基”×××√√∠AOB0≤θ≤π0π√√|a||b|cosθ03．数量积a·b的几何意义：数量积a·b等于向量a的长度与向量b在向量a的方向上的投影的乘积．4．运算律：对于向量a，b，c和实数λ，有(1)a·b＝________．(2)(λa)·b＝________＝______．(3)(a＋b)·c＝____________．b·aλ(a·b)a·(λb)a·c＋b·c已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.结论符号表示坐标表示模|a|＝√(x_(1)^(2)+y_(1)^(2))夹角a⊥b的充要条件a·b＝0x1x2＋y1y2＝0|a·b|与|a||b|的关系【常用结论】1．平面向量数量积运算的常用公式：(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.(2)(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.2．有关向量夹角的两个结论：(1)若a与b的夹角为锐角，则a·b＞0；若a·b＞0，则a与b的夹角为锐角或0.(2)若a与b的夹角为钝角，则a·b＜0；若a·b＜0，则a与b的夹角为钝角或π.应用1已知a，b为非零向量，则“a·b＞0”是“a与b的夹角为锐角”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件B解析：根据向量数量积的定义可知，若a·b＞0，则a与b的夹角为锐角或零角；若a与b的夹角为锐角，则一定有a·b＞0，所以“a·b＞0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件．√核心考点提升“四能”√√反思感悟计算平面向量数量积的主要方法(1)利用定义：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．(2)利用坐标运算：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.(3)利用基底法求数量积．(4)灵活运用平面向量数量积的几何意义．√√(3)(2023·新高考全国Ⅰ卷)已知向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，若(a＋λb)⊥(a＋μb)，则()A．λ＋μ＝1 B．λ＋μ＝－1C．λμ＝1 D．λμ＝－1D解析：因为a＝(1，1)，b＝(1，－1)，所以a＋λb＝(1＋λ，1－λ)，a＋μb＝(1＋μ，1－μ)．由(a＋λb)⊥(a＋μb)，可得(a＋λb)·(a＋μb)＝0，即(1＋λ)(1＋μ)＋(1－λ)(1－μ)＝0，整理得λμ＝－1.√√*