Logistic人口阻滞增长模型.docVIP

Logistic人口阻滞增长模型

PAGE2

年份

1963

1964

1965

1966

1967

1968

1969

1970

1971

总人口

69.1

70.4

72.5

74.5

76.3

78.5

80.7

83.0

85.2

年份

1972

1973

1974

1975

1976

1977

1978

1979

1980

总人口

87.1

89.2

90.9

92.4

93.7

95.0

96.259

97.5

98.705

年份

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

总人口

100.1

101.654

103.008

104.357

105.851

107.5

109.3

111.026

112.704

年份

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

总人口

114.333

115.823

117.171

118.517

119.850

121.121

122.389

123.626

124.761

年份

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

总人口

125.786

126.743

127.627

128.453

129.227

129.988

130.756

1、将1954年看成初始时刻即，则1955为，以次类推，以2005年为作为终时刻。用函数（5）对表1中的数据进行非线性拟合，运用Matlab编程得到相关的参数，可以算出可决系数（可决系数是判别曲线拟合效果的一个指标）：

由可决系数来看拟合的效果比较理想。所以得到中国各年份人口变化趋势的拟合曲线：

（6）

根据曲线（6）我们可以对2010年（）、2020年（）、及2033年（）

进行预测得（单位：千万）：

结果分析：从所给信息可知从1951年至1958年为我国第一次出生人口高峰，形成了中国人口规模“由缓到快”的增长基础；因此这段时期人口波动较大，可能影响模型结果的准确性。1959、1960、1961年为三年自然灾害时期，这段时期人口的增长受到很大影响，1962年处于这种影响的滞后期，人口的增长也受到很大影响。总的来说1951-1962年的人口增长的随机误差不是服从正态分布，

程序：

结果：

2、将1963年看成初始时刻即，以2005年为作为终时刻。运用Matlab编程得到相关的参数，可以算出可决系数得到中国各年份人口变化趋势的另一拟合曲线：

（7）

根据曲线（7）我们可以对2010年（）、2020年（）、及2033年（）

进行预测得（单位：千万）：

结果分析：1963年-1979年其间，人口的增长基本上是按照自然的规律增长，特别是在农村是这样，城市受到收入的影响，生育率较低，但都有规律可寻。总的来说，人口增长的外界大的干扰因素基本上没有，可以认为这一阶段随机误差服从正态分布；1980-2005年这一时间段，虽然人口的增长受到国家计划生育政策的控制，但计划生育的政策是基本稳定的，这一阶段随机误差也应服从正态分布，因此用最小二乘法拟合所得到的结果应有较大的可信度。

程序：

结果：

3、从1980-2005年，国家计划生育政策逐渐得到完善及贯彻落实，这个时期的人口增长受到国家计划生育政策的控制，人口的增长方式与上述的两个阶段都不同。因此我们进一步选择1980年作为初始年份2005年作为终时刻进行拟合。运用Matlab编程得到相关的参数，可以算出可决系数得到中国各年份人口变化趋势的第三条拟合曲线：

????????????????????????????????????????（8）

根据曲线（7）我们可以对2010年（）、2020年（）、及2033年（）

进行预测得（单位：千万）：

结果分析：这一时期，国家虽然对人口大增长进行了干预，但国家的计划生育的政策是基本稳定的，在此其间没有其他大的干扰，所以人口增长的随机误差应服从正态分布。所以结果应是比较可信的。

程序：

结果：

分别根据拟合曲线⑹⑺⑻对各年份中国总人口进行预测得到结果如表2：

表2各年份全国总人口用不同拟合曲线预测数（单位：千万）

年份

全国总人口预测（单位：千万）

预测曲线（6）

预测曲线（7）

预测曲线（8）

2000

126.7649

126.3338

126.473

2003

130.5141

129.2303

129.5168

2006

134.1

131.8447

132.2758

2009

137.516

134.1926

134.7638

2012

140.7577

136.2917

136