数值分析课后习题答案.ppt

1-1.下列各数都是通过四舍五入得到的近似值,试分别指出它们的绝对误差限,相对误差限和有效数字的位数.;1-3.为了使101/2的相对误差不不小于0.01%,试问应取几位有效数字?;2-2(1).用列主元Gauss消元法解方程组;2-3(1).对矩阵A进行LU分解,并求解方程组Ax=b,其中;2-4.对矩阵A进行LDM分解和Crout分解，其中;2-5.对矩阵A进行LDLT分解和GGT分解，并求解方程组Ax=b，其中;2-6(1).给定方程组;2-8.用追赶法求解方程组:;解;2-10.证明下列不等式:

(1)??x-y?????x-z??+??z-y??;(2)|??x??-??y??|???x-y??;;2-11.设?????为历来量范数,P为非奇异矩阵,定义??x??p=??Px??,证明??x??p也是一种向量范数.;2-16.对任意矩阵范数?????,求证:;三.习题3(第75页);(2)类似可得?(B)=0,?(G)=2,故J迭代法收敛,G-S迭代法不收敛.;3-3.用J迭代法和G-S迭代法求解方程组;易得:?(B)=|?|,?(G)=?2.故当|?|1时两种措施都收敛.;计算成果如下:;计算成果如下:;3-8.鉴定求解下列方程组的SOR措施的收敛性.;由于迭代矩阵为;四.习题4(第102页);解(1)由;证明由于对任意x0,均有x1=cosx0?[-1,1],因此只需证明迭代式在区间[-1,1]收敛.;01??(x)?;解将x=?(x)化为x=?-1(x),建立迭代格式xk+1=?-1(xk);的一种近似值,用Newton迭代法求;由于;又由于;五.习题5(第131页);解用幂法求A的按模最大特性值,计算公式为:;解用反幂法求A的按模最小特性值,计算公式为:;5-7.运用带位移的反幂法计算矩阵的特性值.;5-9(2)运用Jacobi措施求矩阵A的所有特性值，其中;类似地有;证明(1)由于HT=(E-2xxT)T=E-2xxT=H,故H对称.;6-2.设l2(x)是以xk=x0+kh,k=0,1,2,3为插值节点的3次插值基函数,求;6-3.设l0(x),l1(x),…,ln(x)是以x0,x1,…,xn为节点的n次Lagrange插值基函数,求证:;6-4.设?(x)?C2[a,b],且?(a)=?(b)=0,证明;6-5.运用y=;6-8.?(x)=x5+4x4+3x+1,求差商?[20,21,…,25]和?[20,21,…,26].;Newton插值多项式为:;同理可得:;H3(x)=;是一种三次样条函数。;6-19.给出函数表;二次拟合,即形如y=a+bx+cx2的拟合曲线.构造向量;解这里基函数为?0(x)=1,?1(x)=x2,构造向量;解记;7-1.建立右矩形和左矩形求积公式,并导出误差式.;7-2.阐明中矩形公式的几何意义,并证明;7-5.确定下列积分公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并阐明代数精度是多少？;解令公式对?(x)=1,x,x2都精确成立,则有;?(x)=x时有左=右=h2/2，对所有?都成立。;7-7.设;再令公式对?(x)=1,x精确成立,可得;因此有;因此有;其中，xj=x0+jh，j=0，1，2。;轻易证明???(x1)?[?(x0)-2?(x1)+?(x2)]/h2对?(x)取次数不超过3次的多项式精确成立.;??(0)=[-4?(-h)+3?(0)+?(2h)]/6h+R2?(0);K1=-yn,K2=-(yn+0.05K1),K3=-(yn+0.05K2),K4=-(yn+0.1K3);8-7.证明下述R-K措施对任何参数t都是二阶措施.;因此有;8-8.验证下述R-K措施是三阶措施.;因此有;8-11.对试验方程y?=-?y,?0,证明如下措施的绝对稳定性条件;故四阶原则R-K措施的绝对稳定条件为;因此有;8-13.试求系数?,?0,?1,使两步措施;8-15.对微分方程y?=?(x,y)沿区