高等数学2015-2016下期末练习二答案.docVIP

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高等数学期末练习二答案

一、填空题：在以下各小题中画有_______处填上答案.

1、=.-4

2、已知，则全微分=________.

3、改变积分的次序________.

4、幂级数的收敛域为_____________________.[-1，1]

5、微分方程的通解为___________________.

6、设向量，向量，则__________.（-8，-6，4）

二、选择题（选择正确答案的编号，填在各题的括号内）

7、二元函数在点处可微的充分条件是（D）.

（A）在点处连续；（B）在点处存在偏导数；

(C)；

(D)，其中.

8、方程的通解为（A）.

（A）；（B）；（C）；（D）.

9、下列级数条件收敛的有（A）.

(A)；(B)；(C)；(D).

10、设函数在点处的邻域内有定义，且，则有（C）.

（A）；

（B）曲面在点的一个法向量为；

（C）曲线在点的一个切向量为；

（D）曲线在点的一个切向量为.

11、两直线与的夹角为（C）.

（A）；（B）；（C）；（D）.

12、设在上连续，且，其中是由

围成的区域，则=（C）.

（A）；（B）；（C）；（D）.

三、计算题

13、设隐函数由三元方程确定，求.

解令

，，

，

14、计算二重积分，其中是由圆周及其直线围成的在第一象限内的闭区域.

解

15、求函数的一阶偏导数，其中具有一阶连续偏导数.

解

16、求微分方程的通解．

解求对应齐次方程的通解

令是原方程的解，则

即，

故原方程的通解

17、求函数在的梯度以及沿梯度方向的方向导数.

解

18、求幂级数的和函数.

解收敛域[-1，1]

令

于是

故

其中或利用连续性

四、应用题

19、求抛物面到平面的最近距离.

解设抛物面上任意点到平面的距离

即求目标函数在约束条件下的最小值.构造

解方程组

得

（或，此时）

这是唯一可能的极值点，又因为问题本身可知最小值一定存在，所以最小值就在取得，最近距离是

20、求由曲线围成图形绕轴旋转一周所产生的旋转体的体积.

解