人工智能原理教案03章不确定性推理方法33主观Bayes方法.pdfVIP

3.3主观Bayes方法

R.O.Duda等人于1976年提出了一种不确定性推理模型。在

这个模型中，他们称推理方法为主观Bayes方法，并成功的将这

种方法应用于地矿勘探系统PROSPECTOR中。在这种方法中，

引入了两个数值（LS，LN），前者体现规则成立的充分性，后

者则表现了规则成立的必要性，这种表示既考虑了事件A的出

现对其结果B的支持，又考虑了A的不出现对B的影响。

在上一节的CF方法中，CF（A）0.2就认为规则不可使用，

实际上是忽视了A不出现的影响，而主观Bayes方法则考虑了A

不出现的影响。

t3-B方法_swf.htm

Bayes定理：

设事件A1，A2，A3，…，An中任意两个事件都不相容，

则对任何事件B有下式成立：

该定理就叫Bayes定理，上式称为Bayes公式。

全概率公式：

可写成：

这是Bayes定理的另一种形式。

Bayes定理给出了一种用先验概率P（B|A），求后验概率P

（A|B）的方法。例如用B代表发烧，A代表感冒，显然，求发

烧的人中有多少人是感冒了的概率P（A|B）要比求因感冒而发

烧的概率P（B|A）困难得多。

3.3.1规则的不确定性

为了描述规则的不确定性，引入不确定性描述因子LS,LN：

对规则A→B的不确定性度量f（B，A）以因子（LS，LN）来

描述：

表示A真时对B的影响，即规则成立的充分性

表示A假时对B的影响，即规则成立的必要性

实际应用中概率值不可能求出，所以采用的都是专家给定的

LS,LN值。从LS，LN的数学公式不难看出，LS表征的是A的

发生对B发生的影响程度，而LN表征的是A的不发生对B发

生的影响程度。

几率函数O(X)：

即，表示证据X的出现概率和不出现的概率之比，显然O(X)是

P(X)的增函数，且有：

P(X)＝0，O(X)＝0

P(X)＝0.5，O(X)＝1

P(X)＝1，O(X)＝∞，几率函数实际上表示了证据X的不

确定性。

几率函数与LS,LN的关系：

O(B|A)=LS·O(B)

O(B|~A)=LN·O(B)

几个特殊值：

LS、LN≥0，不独立。

LS,LN不能同时＞1或＜1

LS,LN可同时＝1

3.3.2证据的不确定性

证据的不确定性度量用几率函数来描述：

虽然几率函数与概率函数有着不同的形式，但是变化趋势是

相同的：当A为真的程度越大（P(A)越大）时，几率函数的值也

越大。

由于几率函数是用概率函数定义的，所以，在推理过程中经

常需要通过几率函数值计算概率函数值时，此时可用如下等式：

3.3.3推理计算

由于是不确定性推理，所以必须讨论证据发生的各种可能

性。

①A必出现时（即P(A)＝1）:

O(B|A)=LS·O(B)

O(B|~A)=LN·O(B)

②当A不确定时即P(A)≠1时

设A代表与A有关的所有观察，

P(B|A)=P(B|A)P(A|A)+P(B|～A)P(～A|A)

当P(A|A)=1时，证据A必然出现

当P(A|A)=0时，证据A必然不出现

当P(A|A)=P(A)时，观察A对A没有影响：

P(B|A)=P(B)

这样可得P(A|A)为0，P(A)，1时相应的P(B|A)的值，根据

这三点可以得到线性插值图，见图3-2。P(A|A)的其它取值下的

P(B|A)可根据此图通过线性插值法得到。

更简单的还有用两点直线插值的，当然也可以用更复杂的插

值方法，只要你有足够的数据。

图