人教A版普通高中数学一轮复习55课时练习含答案.docx

课时质量评价(五十五)

1．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)已知B(0，3)，直线l：y＝kx＋m(km≠0)与双曲线C相交于不同的两点M，N，若|BM|＝|BN|，求实数m的取值范围．

解：(1)因为a＝1，ca

所以c＝2，b2＝3，

所以双曲线C的标准方程为x2－y2

(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，

线段MN的中点Q(x0，y0)，

联立y=kx+m

得(3－k2)x2－2kmx－m2－3＝0，

依题意3?

即3?k

由根与系数的关系可得

x1＋x2＝2km3?k2，x1x2

则x0＝x1+x22＝km3?k2，y0

因为