人教A版普通高中数学一轮复习第六章学科特色微专题寻找球心解决与球有关的问题学案.docx

微专题寻找球心解决与球有关的问题

球的切、接问题是历年高考的热点内容，经常以客观题出现．一般围绕球与其他几何体的内切、外接命题，考查球的体积与表面积，其关键点是确定球心．

类型一定义法

【例1】已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为()

A．3172 B．2

C．132 D．3

C解析：如图，过球心O作平面ABC的垂线，则垂足为BC的中点M，连接AM，OA．

因为AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，所以BC＝5.

又AM＝12BC＝52，OM＝12

所以球O的半径R＝OA＝522+

【例2】(2024·宣