人教A版普通高中数学一轮复习第三章学科特色微专题公切线问题学案.docx

微专题公切线问题

两个曲线的公切线问题，主要考查导数的几何意义，关键是抓住切线的斜率进行转化和过渡．主要应用于求公切线方程、切线有关的参数以及与函数的其他性质综合等问题．处理与切线有关的参数，通常根据曲线、切线、切点的三个关系：(1)切点处的导数是切线的斜率．(2)切点在切线上．(3)切点在曲线上．列出参数的方程并解出参数．

类型一求公切线方程

【例1】(2024·东营调研)与曲线y＝ex和y＝－x24都相切的直线方程为

y＝x＋1解析：设直线与曲线y＝ex相切于点(x1，ex1)，因为y′＝ex，所以该直线的方程为y-ex1＝ex1(x－x1)，即y＝ex1x+ex1(1－x1)．设直