人教A版普通高中数学一轮复习第八章第八节第3课时圆锥曲线中的范围、最值问题学案.docx

第3课时圆锥曲线中的范围、最值问题

范围问题

【例1】(2024·南京模拟)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，离心率为12，以坐标原点O为圆心，|OF

(1)求C的方程；

(2)设点P(4，0)，A，B是椭圆上关于x轴对称的两点，PB交C于另一点E，求△AEF的内切圆半径的范围．

解：(1)已知椭圆C的离心率为12

所以e＝ca＝12

又以坐标原点O为圆心，|OF|为半径作圆使之与直线x－y＋2＝0相切，

所以c＝|OF|＝212+

又a2＝b2＋c2③，

联立①②③，解得a＝2，b＝3，

所以椭圆C的方程为x24＋

(2)因为AE不与x轴重合，

不妨设AE的方