适用于老高考新教材2025届高考数学二轮总复习3排列组合与二项式定理含解析.docxVIP

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3.排列、组合与二项式定理

一、选择题

1.(2024·江苏苏锡常镇一模)在x-1x4的绽开式中,

A.4 B.-4

C.6 D.-6

2.(2024·山东临沂三模)在x2-2xn的绽开

A.-32 B.-1

C.1 D.32

3.(2024·山东菏泽一模)(a-x)(2+x)6的绽开式中含x5的项的系数是12,则实数a的值为()

A.4 B.5

C.6 D.7

4.(2024·山东济南三模)“回文联”是对联中的一种,既可顺读,也可倒读.比如,一副描绘厦门鼓浪屿景色的回文联:雾锁山头山锁雾,天连水尾水连天.据此可定义“回文数”,n为自然数,且n的各位数字反向排列所得自然数n与n相等,这样的n称为“回文数”,如:1221,2413142.则全部五位数中是“回文数”且各位数字不全相同的共有()

A.648个 B.720个

C.810个 D.891个

5.(2024·山东枣庄三模)在(x2-2x+y)6的绽开式中,含x5y2的项的系数为()

A.-480 B.480

C.-240 D.240

6.(2024·新高考Ⅱ·5)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参与文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有()

A.12种 B.24种

C.36种 D.48种

7.(2024·山东淄博一模)若(1-x)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,则a6=()

A.-448 B.-112

C.112 D.448

8.(2024·山东临沂三模)志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障,某核酸检测站点须要连续六天有志愿者参与服务,每天只须要一名志愿者,现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者,支配依次支配到该站点参与服务,要求甲担心排第一天,乙和丙在相邻两天参与服务,则不同的支配方案共有()

A.72种 B.81种

C.144种 D.192种

9.(2024·山东济南一模)在x+2x6的

A.绽开式共6项

B.常数项为64

C.全部项的系数之和为729

D.全部项的二项式系数之和为128

10.(2024·重庆试验中学模拟)有6本不同的书,按下列方式进行安排,则下列选项中安排种数正确的是()

A.分给甲、乙、丙三人,每人各2本,有15种分法

B.分给甲、乙、丙三人,其中一人4本,另两人各1本,有180种分法

C.分给甲、乙每人各2本,分给丙、丁每人各1本,有90种分法

D.分给甲、乙、丙、丁四人,有两人各2本,另两人各1本,有1080种分法

11.(2024·江苏连云港模拟)为弘扬我国古代的“六艺文化”,某夏令营主办单位支配利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程,每周一门,连续开设六周,则下列说法错误的是()

A.某学生从中选3门,共有20种选法

B.课程“射”“御”排在不相邻两周,共有240种排法

C.课程“礼”“乐”“数”排在相邻三周,共有144种排法

D.课程“乐”不排在第一周,课程“御”不排在最终一周,共有504种排法

12.(2024·广东韶关模拟)“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和,则下列说法正确的是()

A.在“杨辉三角”第9行中,从左到右第7个数是36

B.在“杨辉三角”中,当n=12时,从第1行起,每一行的第2列的数字之和为66

C.在“杨辉三角”中,第n行全部数字的平方和恰好是第2n行的中间一项的数字

D.记“杨辉三角”第n行的第i个数为ai,则∑i=1n+12i-1a

二、填空题

13.(2024·重庆三模)写出一个正整数n,使得1x2+xn的绽开式中存在常数项,则

14.(2024·河北石家庄模拟)22022除以7的余数为.?

15.(2024·浙江·12)已知多项式(x+2)(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a2=,a1+a2+a3+a4+a5=.?

16.(2024·河南郑州三模)党的十九大报告提出“乡村振兴战略”,要“推动城乡义务教化一体化发展,高度重视农村义务教化”.为了响应报告精神,某师范高校6名毕业生主动申请到某山区的乡村小学工作,若将这6名毕业生安排到该山区的3所乡村小学,且每所学校至少安排1人,则安排方案的总数为.?

3.排列、组合与二项式定理

1.B解析:x-1x4的绽开式的其次项为T2=T1+1=C41x4-1-1x1=-C41x2

2.B解析:∵二项式系数的和是32,∴2n=32,则n=5.

令x=1,则