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复习材料
第04讲用样本估计总体
【学习目标】
1.能根据实际问题的特点,选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述,体会合理使用统计图表的重要
性.
2.结合实例,能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数),
3.结合实例,理解集中趋势参数的统计含义,能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差),4.
结合实例,理解离散程度参数的统计含义,
5.能用样本估计总体的取值规律,能用样本估计百分位数,理解百分位数的统计含义
【基础知识】
一、频率分布直方图
1.制作频率分布直方图的步骤
极差
第一步:求极差,决定组数和组距,组距=;
组数
第二步:分组,通常对组内数值所在区间取左闭右开区间,最后一组取闭区间;
第三步:登记频数,计算频率,列出频率分布表;
第四步:画频率分布直方图。
2.解决频率分布直方图问题时要抓住3个要点
(1)直方图中各小长方形的面积之和为1.
频率频率
(2)直方图中纵轴表示,故每组样本的频率为组距×,即矩形的面积.
组距组距
(3)直方图中每组样本的频数为频率×总体数.
二、样本的数字特征
1.众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
2.中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数
据的中位数
1
3.平均数:样本数据的算术平均数,即x=x1+x2+L+xn.
n
4.百分位数:求总体百分位数的估计,首先要从小到大排列数据,然后计算出i=n×p%,当i不是整数要
取整,当i是整数,则百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
5.方差与标准差
复习材料
(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离.
21é222ù
(2)方差:s=x-x+x-x+L+x-x(x是样本数据,n是样本容量,x是样本平均
ê12nún
nëû
数).
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(3)标准差:s=x-x+x-x+L+x-x.
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nëû
6.平均数、方差公式的推广
--
2
若数据x,x,…,x的平均数为x,方差为s,则数据mx+a,mx+a,…,mx+a的平均数为mx+
12n12n
22
a,方差为ms.
7.平均数和方差是重要的数字特征,是对总体的一种简明的阐述.平均数描述总体的平均水平,方差反映了
数据偏离于平均数的程度,它们从整体和全局上刻画了总体特征,是生产实际中用于方案取舍的重要的理论
依据,一般先比较平
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