适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学二轮总复习专题突破练18概率随机变量及其分布.docVIP

专题突破练18概率、随机变量及其分布

一、单项选择题

1.(2024·广西来宾模拟)某校团委确定举办“鉴史知来”读书活动,经过选拔,共10名同学的作品被选为优秀作品,其中高一年级5名同学,高二年级5名同学,现从这10个优秀作品中随机抽7个,则高二年级5名同学的作品全被抽出的概率为()

A.112 B.13 C.12

2.马林·梅森在欧几里得、费马等人探讨的基础上深化地探讨了2p-1型的数.人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献,将形如2p-1(其中p是素数)的素数,称为梅森素数.在不超过20的素数中,随机选取两个不同的数,至少有一个为梅森素数的概率是()

A.37 B.512 C.1328

二、多项选择题

3.(2024·重庆南开中学校考)红黄蓝被称为三原色,选取随意几种颜色调配,可以调配出其他颜色.已知同一种颜色混合颜色不变,等量的红色加黄色调配出橙色;等量的红色加蓝色调配出紫色;等量的黄色加蓝色调配出绿色.现有红黄蓝彩色颜料各两瓶,甲从六瓶中任取两瓶颜料,乙再从余下四瓶中任取两瓶颜料,两人分别进行等量调配.A表示事务“甲调配出红色”,B表示事务“甲调配出绿色”,C表示事务“乙调配出紫色”,则下列说法正确的是()

A.事务A与事务C是独立事务

B.事务A与事务B是互斥事务

C.P(C|A)=1

D.P(B)=P(C)

三、填空题

4.(2024·天津,13)甲、乙、丙三个盒子中装有肯定数量的黑球和白球,其总数之比为5∶4∶6.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%.现从三个盒子中各取一个球,取到的三个球都是黑球的概率为;将三个盒子中的球混合后任取一个球,是白球的概率为.?

5.已知甲、乙、丙三位选手参与某次射击竞赛,竞赛规则如下:①每场竞赛有两位选手参与,并决出输赢;②每场竞赛获胜的选手与未参与此场竞赛的选手进行下一场的竞赛;③在竞赛中,若有一位选手首先获胜两场,则本次竞赛结束,该选手获得此次射击竞赛第一名.若在每场竞赛中,甲胜乙的概率为13,甲胜丙的概率为34,乙胜丙的概率为12,且甲与乙先参与竞赛,则甲获得第一名的概率为

四、解答题

6.某水产品超市购进一批螃蟹,总质量为100kg,从中随机抽取了50只统计其质量,得到的结果如下表所示.

规格

中蟹

大蟹

特大蟹

质量/g

[160,180)

[180,200)

[200,220)

[220,240)

[240,260)

[260,280]

数量/只

3

2

15

20

7

3

(1)试用组中值来估计该批螃蟹有多少只?(所得结果四舍五入保留整数)

(2)某顾客从抽取的10只特大蟹中随机购买了4只,记质量在区间[260,280]内的螃蟹数量为X,求X的分布列和均值.

专题突破练18概率、随机变量及其分布

一、单项选择题

1.A解析从10个作品中抽7个,用X表示抽到高二年级同学的作品数,则P(X=5)=C

2.C解析可知不超过20的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,共8个,其中梅森素数有3,7,共2个,则在不超过20的素数中,随机选取两个不同的数共有C82=28种,其中至少有一个为梅森素数有C

所以至少有一个为梅森素数的概率是P=13

二、多项选择题

3.BD解析对于A,依据题意,A事务为两瓶均为红色颜料,C事务为一瓶红色、一瓶蓝色颜料,则A发生C必定不能发生,∴P(AC)=0,P(A)≠0,P(C)≠0,故A,C不为独立事务,为互斥事务,即A错误;对于B,若调出红色,须要两瓶颜料均为红色,若调出绿色,则需一瓶黄色和一瓶蓝色,此时甲调出红色和甲调出绿色不同时发生,故A,B为互斥事务,即B正确;对于C,P(C|A)=P(AC)P(A)=0,即C错误;对于D,P(B)=C21C21C62=415,若

三、填空题

4.12035

其次空:由题意设三个盒子中球的总数分别为5n,4n,6n,n∈N*,则白球分别为3n,3n,3n,所以混合后任取一球是白球的概率为3

5.2572解析因为每场竞赛中,甲胜乙的概率为13,甲胜丙的概率为34,乙胜丙的概率为12,所以甲选手获胜的概率是P

四、解答题

6.解(1)50只螃蟹的平均质量为150×(170×3+190×2+210×15+230×20+250×7+270×3)=224,所以水产品超市购进的100kg螃蟹只数约为100000÷224≈

(2)X的可能取值为0,1,2,3,概率分别为

P(X=0)=C30C74C104

P(X=2)=C32C72C10

分布列为

X

0

1

2

3

P

1

1

3

1

所以E(X)=0×16+1×12+2