第1章1.2.1知能优化训练.docVIP

1．下列说法中正确的为()

A．y＝f(x)与y＝f(t)表示同一个函数

B．y＝f(x)与y＝f(x＋1)不可能是同一函数

C．f(x)＝1与f(x)＝x0表示同一函数

D．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数

解析：选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同．

2．下列函数完全相同的是()

A．f(x)＝|x|，g(x)＝(eq\r(x))2

B．f(x)＝|x|，g(x)＝eq\r(x2)

C．f(x)＝|x|，g(x)＝eq\f(x2,x)

D．f(x)＝eq\f(x2－9,x－3)，g(x)＝x＋3

解析：选B.A、C、D的定义域均不同．

3．函数y＝eq\r(1－x)＋eq\r(x)的定义域是()

A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}

C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}

解析：选D.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x≥0,x≥0))，得0≤x≤1.

4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有________．

解析：由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a≤1时，直线x＝a与函数的图象仅有一个交点，当a＞1或a＜－1时，直线x＝a与函数的图象没有交点．从而表示y是x的函数关系的有(2)(3)．

答案：(2)(3)

1．函数y＝eq\f(1,x)的定义域是()

A．RB．{0}

C．{x|x∈R，且x≠0}D．{x|x≠1}

解析：选C.要使eq\f(1,x)有意义，必有x≠0，即y＝eq\f(1,x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}．

2．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是()

A．x＝y2＋1B．y＝2x2＋1

C．x－2y＝6D．x＝eq\r(y)

解析：选A.一个x对应的y值不唯一．

3．下列说法正确的是()

A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应

B．函数的定义域和值域可以是空集

C．函数的定义域和值域一定是数集

D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了

解析：选C.根据从集合A到集合B函数的定义可知，强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性，所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素，从而选项A错误；同样由函数定义可知，A、B集合都是非空数集，故选项B错误；选项C正确；对于选项D，可以举例说明，如定义域、值域均为A＝{0,1}的函数，对应关系可以是x→x，x∈A，可以是x→eq\r(x)，x∈A，还可以是x→x2，x∈A.

4．下列集合A到集合B的对应f是函数的是()

A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方

B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方

C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数

D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值

解析：选A.按照函数定义，选项B中集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A符合函数定义．

5．下列各组函数表示相等函数的是()

A．y＝eq\f(x2－3,x－3)与y＝x＋3(x≠3)

B．y＝eq\r(x2)－1与y＝x－1

C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)

D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z

解析：选C.A、B与D对应法则都不同．

6．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是()

A．?B．?或{1}

C．{1}D．?或{2}

解析：选B.由f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A＝{－1,1，－eq\r(2)，eq\r(2)}或A＝{－1,1，－eq\r(2)}或A＝{－1,1，eq\r(2)}或A＝{－1，eq\r(2)，－eq\r(2)}或A＝{1，－eq\r(2)，eq\r(2)}或A＝{－1，－eq\r(2)}或A＝{－1，eq\r(2)}或A＝{1，eq\r(2)}或A＝{1，－eq\r(2)}．所以A∩B＝?或{1}．

7．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．

解析：由题意3a－1＞a，则a＞eq\f(1,2).

答案：(eq\f(1