适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第八章立体几何与空间向量课时规范练39空间点直.docVIP

课时规范练39空间点、直线、平面之间的位置关系

基础巩固组

1.已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b()

A.肯定是异面直线

B.肯定是相交直线

C.不行能是平行直线

D.不行能是相交直线

2.如图,E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1与AA1的中点,则下列推断正确的是()

A.直线AC与BF是相交直线

B.直线C1E与AC相互平行

C.直线C1E与BF是异面直线

D.直线DB与AC相互垂直

3.已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.则“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

4.(2024青海西宁二模)已知一个正方体的平面绽开图如图所示,则在该正方体中,异面直线AB与CD所成的角为()

A.30° B.45° C.60° D.90°

5.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E是棱B1C1的中点,则平面AD1E截该正方体所得的截面面积为()

A.42 B.22 C.4 D.9

6.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB?平面α,CD?平面α,则直线CD与平面α内的随意一条直线m的位置关系是.?

7.如图,平面α∩平面β=l,A∈α,B∈α,AB∩l=D,C∈β,C?l,则平面ABC与平面β的交线是.?

8.如图,点A在平面α外,△BCD在平面α内,E,F,G,H分别是线段BC,AB,AD,DC的中点.

(1)求证:E,F,G,H四点在同一平面上;

(2)若AC=6,BD=8,异面直线AC与BD所成的角为60°,求EG的长.

综合提升组

9.(多选)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是()

A.A,M,O三点共线

B.A,M,O,A1四点共面

C.C1,O,C,M四点共面

D.D,B1,O,M四点共面

10.(多选)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,N为底面ABCD的中心,P为线段A1D1上的动点(不包括两个端点),M为线段AP的中点,则下列说法中正确的是()

A.CM与PN是异面直线

B.CMPN

C.平面PAN⊥平面BB1D1D

D.过P,A,C三点的正方体的截面肯定是等腰梯形

11.(多选)(2024河北廊坊模拟)我们知道,平面几何中有些正确的结论在空间中不肯定成立.下面给出的平面几何中的四个真命题,在空间中仍旧成立的有()

A.平行于同一条直线的两条直线必平行

B.垂直于同一条直线的两条直线必平行

C.一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补

D.一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补

12.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1上一点,F为棱AA1的中点,且CE=2C1E,AB=2,AA1=3,BC=4,则平面BEF截该长方体所得截面为边形,截面与侧面ADD1A1,侧面CDD1C1的交线长度之和为.?

13.如图,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥AD,且BC=12AD,BE∥AF且BE=12AF,G,H分别为FA,FD

(1)证明:四边形BCHG是平行四边形.

(2)C,D,E,F四点是否共面?为什么?

(3)证明:直线FE,AB,DC相交于一点.

创新应用组

14.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点K在棱A1B1上运动,过A,C,K三点作正方体的截面,若K为棱A1B1的中点,则截面面积为,若截面把正方体分成体积之比为2∶1的两部分,则A1KKB

课时规范练39空间点、直线、平面之间的位置关系

1.C解析:由已知得直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线,但不行能为平行直线.若b∥c,则a∥b,与已知a,b为异面直线相冲突.故选C.

2.D解析:由题知,AC?平面ABCD,BF与平面ABCD交于点B,B?AC,所以直线AC与BF是异面直线,故A错误;AC?平面ACC1A1,EC1与平面ACC1A1交于点C1,C1?AC,所以直线C1E与AC是异面直线,故B错误;依据正方体性质EF∥AD1∥BC1,所以E,F,B,C1四点共面,所以直线C1E与BF不是异面直线,故C错误;正方体各个表面均为正方形,所以直线DB与AC相互垂直,故D正确.故选D.

3.B解析:由条件可知,当m,n,l在同一平面内时,三条直线不肯定两两相交,有可能两条直线平行;或三条直线平行;反过来,当空间中不过同一点的三条直线m,n,l两两相交时,如图,三个不同的交点确定一个平面,则m,n,l在同一平面内,所以