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赛题妙解
2(0盥审倒锻拳如来座庭簸赛驱索嘉园领嘉=躅蹒忽参舂解袈
解析
解：易知△A。。丝CBE.
故CE=AD=说CD=BE=3.
题2
S是集合｛1,2,...,2023｝的子集，满足任意两个元素
的平方和不是9的倍数，则|5|的最大值是(这里
\S\表示S的元素个数).
题3
已知函数/(a:)—sinujx+sin2x,其中3eN+,3W
2023.若f(x)2恒成立，则满足题设的常数3的个数为
答案
1770.
解析
解：只要考虑sin2x=1x—(%+§)兀时，
..cu(4A:+1)兀,
smujx=sm——-—丰1.
4
只3(4k+1)者2(mod8)3丰宅(mod8).
而在1,2,...,2023中模8余2的数有253个，故所求
数目为2023—253=1770.□
题4
已知集合A={1,2,3),映射f：A^A,且满足对任
意xeA,有/(⑦))2皿则这样的/有个.
答案
13.
解析
解：分情况讨论:
⑴当/⑴=1时,
/⑵—2—⑶=3,
⑵=3(3)=2或3;
(2)当(1)=2时,
⑵=1=/⑶=3,
胃(2)=2=(3)=3,
(2)=3⑶=2或3;
(3)当(l)=3时，
(2)=l=(3)=1或3,
—(2)=2胃⑶=1或3,
、⑵=3⑶=2或3.
这样的/一共有13个.□
题5
已知向量|初=1,同=2,且才，甘夹角为120。.
若hit与tW+T的夹角为锐角，则t的取值范围是
答案
解析
解：由题意，得（京+厅）（带+T）0且阵1.即
Z—1一户+也0@N1）•
解得弓竺tl或lt〈写拌.□
题6-
拼-3x2+2026a?=2023,
则
y3+6g2+2035g=-4053,
!
y=
答案
-1.
解析
解：原方程组变形为
（1_时3+2023（1—时=1,
{（y+2）3+2023（；+2）=1.
由于函数/9)=
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