华师大因式分解优质课.pptxVIP

回顾旧知1：多项式除以单项式法则：把一个整数转化成几个整数的乘积的形式多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加2：ab+ac=a(b+c)乘法分配律及逆运算3：因数分解如：12=3×4,27=3×94：最大公约数几个整数所含有的公因数中最大的一个称为最大公约数如：30，40，120的最大公约数为10第1页/共16页

教学目标1：理解因式分解，公因式及提公因式法分解因式的概念。2：认识因式分解与整式乘法的互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。3：初步掌握用提公因式法来分解因式，并能做到灵活运用。第2页/共16页

自学课本42—44页内容，解决以下问题：1：通过“回忆”与“试一试”的第1题，说明这两组等式的联系与区别。2：什么叫多项式的因式分解？什么叫公因式？提公因式法是如何找出公因式的？3：尝试解决例1第1,2题与例2的第1题4：提公因式法分解因式有哪些步骤？有哪些注意事项？第3页/共16页

回忆运用前面所学的知识填空：把下列多项式写成乘积的形式将多项式化为几个整式的积的形式(1)ma+mb+mc=()(a+b+c);(2)x2+x=()(x+1);(3)ax-ay=()(x-y).(1)m(a+b+c)=(2)x(x+1)=(3)a(x-y)=ma+mb+mc;x2+x;ax-ay.mxa探究第4页/共16页

把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．定义x2+xx(x+1)变式的特征：①：左边是多项式，右边是几个整式的乘积．②：因式分解与整式乘法的过程是互逆的。因式分解整式乘法合作探究1：第5页/共16页

理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)2x(x－3y)=2x2－6xy(2)m2－mn=m(m－n)(3)(a－3)(a+3)=a2－9(4)2πR+2πr=2π(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解第6页/共16页

多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式．这几个多项式有什么共同点？(1)ma+mb+mc(2)x2+x(3)ax-aymax第7页/共16页

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．ma+mb+mc(a+b+c)m=公因式为m合作探究2：第8页/共16页

找出8a3b2+12ab3c的公因式：最大公约数最低指数公因式4a，ba，b2注意观察一看系数二看字母三看指数所以该多项式的公因式为：4ab2相同字母第9页/共16页

即:8a3b2+12ab3c=4ab2?2a2+4ab2?3bc=4ab2(2a2+3bc)提公因式法分解因式步骤（分两步）：第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为几个因式的乘积．（剩余项为多项式除以公因式后所得的商）第10页/共16页

说出下列多项式的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b－2ab2+ab.m4k5y2ab小试牛刀：第11页/共16页

看你能否过关？把下列各式分解因式：（2）2x3+6x2（3）4x2-8ax+2x解：原式=-5a·a+(-5a)·(-5)=-5a(a-5)解：原式=2x·2x-2x·4a+2x·1=2x(2x-4a+1)（1）-5a+25a2巩固训练解：原式=2x·x+2x·3=2x2(x+3)22第12页/共16页

①3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)判断下列各式提公因式是否正确？②2x2+3x3+x=x(2x+3x2)③-2a3+4a2+2a=-2a(a2+2a+1)1.一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式.2.注意不要漏项（逆向运算验证）3.多项式首项系数为负时,通常应提取负因数，同时剩下的各项都要改变符号.×××第13页/共16页

小结：记住哟！谈谈收获！4、提公因式法分解因式注意事项第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.（剩余项为多项式除以公因式后所得的商）3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：(