第3章3.1.2知能优化训练.docVIP

1．已知函数f(x)的图象是连续不断的曲线，有如下的x与f(x)的对应值表

x

1

2

3

4

5

6

7

f(x)

132.1

15.4

－2.31

8.72

－6.31

－125.1

12.6

那么，函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()

A．5个 B．4个

C．3个 D．2个

解析：选C.观察对应值表可知，f(1)＞0，f(2)＞0，f(3)＜0，f(4)＞0，f(5)＜0，f(6)＜0，f(7)＞0，∴函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个，故选C.

2．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间()

A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)

C．(1.5,2) D.不能确定

解析：选B.由已知f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，

∴f(1.25)f(1.5)＜0，因此方程的根落在区间(1.25,1.5)内，故选B.

3．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下：

f(1)＝－2

f(1.5)＝0.625

f(1.25)＝－0.984

f(1.375)＝－0.260

f(1.4375)＝0.162

f(1.40625)＝－0.054

那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.1)为()

A．1.25 B．1.375

C．1.4375 D．1.5

解析：选C.根据题意知函数的零点在1.40625至1.4375之间，因为此时|1.4375－1.40625|＝0.031250.1，故方程的一个近似根可以是1.4375.

4．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．

解析：设f(x)＝x3－2x－5，∵f(2)＝－1＜0，f(3)＝16＞0，又f(2.5)＝5.625＞0，

∴f(2)·f(2.5)＜0，因此，下一个有根区间是(2,2.5)．

答案：(2,2.5)

1．定义在R上的奇函数f(x)()

A．未必有零点

B．零点的个数为偶数

C．至少有一个零点

D．以上都不对

解析：选C.∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，

∴f(0)＝0，

∴f(x)至少有一个零点，且f(x)零点的个数为奇数．

2．下列函数零点不能用二分法求解的是()

A．f(x)＝x3－1 B．f(x)＝lnx＋3

C．f(x)＝x2＋2eq\r(2)x＋2 D．f(x)＝－x2＋4x－1

解析：选C.对于C，f(x)＝(x＋eq\r(2))2≥0，不能用二分法．

3．函数f(x)＝log2x＋2x－1的零点必落在区间()

A．(eq\f(1,8)，eq\f(1,4)) B．(eq\f(1,4)，eq\f(1,2))

C．(eq\f(1,2)，1) D．(1,2)

解析：选C.f(eq\f(1,8))＝－eq\f(15,4)＜0，f(eq\f(1,4))＝－eq\f(5,2)＜0，

f(eq\f(1,2))＝－1＜0，f(1)＝1＞0，f(2)＝4＞0，

∴函数零点落在区间(eq\f(1,2)，1)上．

4．已知f(x)＝eq\f(1,x)－lnx在区间(1,2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精确度0.1)，则需要将区间等分的次数为()

A．3 B．4

C．5 D．6

解析：选B.由求解方程近似解的步骤可知需将区间等分4次．

5．用二分法判断方程(eq\f(1,2))x＝x2的根的个数是()

A．4个 B．3个

C．2个 D．1个

解析：选C.设y1＝(eq\f(1,2))x，y2＝x2，在同一坐标系下作图象(略)可知，它们有两个交点，∴方程(eq\f(1,2))x＝x2有两个根．故选C.

6．用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()

A．x1 B．x2

C．x3 D．x4

解析：选C.观察图象可知：点x3的附近两旁的函数值都为负值，∴点x3不能用二分法求，故选C.

7．若方程x3－x＋1＝0在区间(a，b)(a，b是整数，且b－a＝1)上有一根，则a＋b＝________.

解析：设f(x)＝x3－x＋1，则f(－2)＝－50，f(－1)＝10可得a＝－2，b＝－1，∴a＋b＝－3.

答案：－3

8．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：

f(1.6000)＝0.200

f(1.5875)＝0.133

f(1.5750)＝0.067

f(1.56