弧长和扇形的面积圆锥的侧面展开图教学课件.pptVIP

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根据你以前的所学，说说你对圆锥的一些认识。

想一想圆锥的再认识1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.P2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线.lh想一想：圆锥的母线有几条？AAB2rOA1

3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.P如图中l是圆锥的一条母线，而h就是圆锥的高.lh4.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间间的关系:OABrl222=h+r

填空:根据下列条件求值（其中r、h、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）=2，r=1则h=_______(2)h=3,r=4则=___5____6(3)=10,h=8则r=_______

动动手1．准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．

ABOC圆锥的侧面展开图是扇形

AlBOC其侧面展开图扇形的半径=母线的长l

侧面展开图扇形的弧长=底面周长2πrSrAOB

请推导出圆锥的侧面积公式.rS=πrl(r表示圆锥底面的半径,l表示圆锥的母线长)侧圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).

练习：填空（1）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它12π的侧面积为_______.（2）已知圆锥底面圆的半径为2cm，高为，则πcm6πcm2102这个圆锥的侧面积为_________；全面积为_______．2

例1：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径r;r=4(2)求这个圆锥的高.ArCBO

例题欣赏有比较就会有进步S?例.圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的lh=20rO┓纸帽至少要用多少cm的纸?22πr=58n解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为lcm,所以n由2πr=58得?答:至少要用12777.4cm.2的纸

比一比,看谁做得快n1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积.S全=5200πcm2n2.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.r=10;h=

灵活应用、拓展创新例．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC绕直角边AC旋转一周，求所得圆锥的侧面积？解：如果绕AC旋转一周，则所得圆锥的母线为AB=5cm，底面圆半径为ABC=4cm，所以所得圆锥的侧面积为：BC

变式已知Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边AC＝5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体。求这个几何体的表面积。

解：在Rt△ABC中，AB=13cm，AC=5cm，∴BC=12cm∵OC·AB=BC·AC∴∴

思考：你还有其他方法吗

例2：已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm.求它的侧面展开图的圆心角和全面积。解:BSA

驶向胜利的彼挑战自我岸回顾与思考挑战自我1.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是____。180o2.一个扇形，半径30cm，心角120度，用它做成一个面，那么个的底面半径_____。10cm3.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_1_8_0____。一只o小虫从圆锥底面一点A出发，沿圆锥表面爬行到与之相对的母线的中点B，则小虫通过的最小距离为_______。

思考题：如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ACB

做一做例3、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建20个底面积为35m2,高为3.5m,外围高1.5m的蒙古包.那么至少需要用多少m2的帆布?(结果取整数).·

课堂小结1.母线连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段.圆面（底面）2.圆锥的表面曲面（侧面）

3.圆锥的侧面积S=侧4.圆锥的全面积S=全

再见