适用于新高考新教材2025版高考数学二轮复习考点突破练12圆锥曲线的方程与性质.docVIP

考点突破练12圆锥曲线的方程与性质

一、必备学问夯实练

1.已知双曲线C:y2a2-x2b2=1(a0,

A.y=±2x B.y=±5x

C.y=±12x D.y=±5

2.(2024河北石家庄一模)被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜(FAST),是目前世界上口径最大、灵敏度最高的单口径射电望远镜(图1).观测时它可以通过4450块三角形面板及2225个触控器完成向抛物面的转化,此时轴截面可以看作拋物线的一部分.某学校科技小组制作了一个FAST模型,观测时呈口径为4米,高为1米的抛物面,则其轴截面所在的抛物线(图2)的顶点到焦点的距离为 ()

图1

图2

A.1 B.2 C.4 D.8

3.(2024四川成都三诊)已知双曲线C经过点(4,2),且与双曲线x22-y2=1具有相同的渐近线,则双曲线C的标准方程为(

A.x28-y24

C.x24-y22

4.(2024新高考Ⅰ,5)设椭圆C1:x2a2+y2=1(a1),C2:x24+y2=1的离心率分别为e1,e2.若e2=3e1

A.233 B.2 C.3 D

5.(2024全国甲,理5)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为()

A.72 B.132 C.7 D

6.(多选题)(2024山东枣庄二模)已知曲线C1:5x2+y2=5,C2:x2-4y2=4,则()

A.C1的长轴长为5

B.C2的渐近线方程为x±2y=0

C.C1与C2的离心率互为倒数

D.C1与C2的焦点相同

7.(2024河南济洛平许第四次质检)已知P为抛物线Γ:y2=2px(p0)上随意一点,F为抛物线的焦点,M(4,2),|PF|+|PM|的最小值为5.若直线l:y=x与抛物线Γ交于除原点O外另一点N,则△OMN外接圆的面积为()

A.4π B.8π C.9π D.10π

8.(2024全国乙,理13)已知点A(1,5)在抛物线C:y2=2px上,则A到C的准线的距离为.?

9.(2024河北张家口一模)已知点F(2,0)为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a0,b0)的右焦点,过点F的直线交椭圆于A,B两点.若AB的中点坐标为1,-1

二、关键实力提升练

10.(2024湖南师大附中模拟)两千多年前,古希腊数学家阿波罗尼斯采纳切割圆锥的方法探讨圆锥曲线,他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥,得到的曲线称为“超曲线”,即双曲线的一支.已知圆锥PQ的轴截面为等边三角形,平面α∥PQ,当平面α过母线的中点位置时截圆锥侧面所得曲线记为C,则曲线C所在双曲线的离心率为()

A.233 B.133 C.3

11.(多选题)(2024广东茂名二模)已知O为坐标原点,椭圆C:x216+y29=1的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆的上顶点和右顶点分别为A,B,点P,Q都在

A.△PQF2周长的最小值为14

B.四边形PF1QF2可能是矩形

C.直线PB,QB的斜率之积为定值-9

D.△PQF2的面积最大值为37

12.(多选题)(2024广东汕头二模)已知曲线C:x2+y2cosα=1,α∈[0,π],则下列结论正确的是()

A.曲线C可能是圆,也可能是两条直线

B.曲线C可能是焦点在y轴上的椭圆

C.当曲线C表示椭圆时,则α越大,椭圆越圆

D.当曲线C表示双曲线时,它的离心率有最小值,且最小值为2

13.(多选题)(2024湖南邵阳三模)已知双曲线C:x24-y2b2=1(b0)的左、右焦点分别为F1,F2,双曲线具有如下光学性质:从右焦点F2发出的光线m交双曲线右支于点P,经双曲线反射后,反射光线n的反向延长线过左焦点F1,如图所示.若双曲线

A.双曲线C的方程为x24

B.若m⊥n,则|PF1||PF2|=12

C.若射线n所在直线的斜率为k,则k∈(-3,

D.当n过点M(8,5)时,光由F2→P→M所经过的路程为10

14.(2024江苏南京模拟)已知椭圆x2a2+y2b2=1(abc0)的左、右焦点分别为F1,F2,若以F2为圆心,b-c为半径作圆F2,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,且|PT|的最小值不小于3

三、核心素养创新练

15.(多选题)(2024广东佛山二模)如图,拋物线Γ1的顶点为A,焦点为F,准线为l1,焦准距为4;抛物线Γ2的顶点为B,焦点也为F,准线为l2,焦准距为6.Γ1和Γ2交于P,Q两点,分别过P,Q作直线与两准线垂直,垂足分别为M,N,S,T,过点F的直线与封闭曲线APBQ交于C,D两点,则()

A.|AB|=5

B.四边形MNST的面积为100

C.FS·FT

D.|CD|的取值范围为[5,253

16.(2024湖北5月模拟预料)在圆锥内放