（3）函数——2024年中考数学真题专项汇编.docxVIP

（3）函数

一、单选题

1．[2024年湖北武汉中考真题]如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是()

A. B. C. D.

2．[2024年广东中考真题]若点，，都在二次函数的图象上，则()

A. B. C. D.

3．[2024年黑龙江牡丹江中考真题]矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数的图象与边交于点D，与边交于点F，与交于点E，，若四边形的面积为2，则k的值是()

A. B. C. D.

4．[2024年吉林长春中考真题]如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点在函数的图象上.将直线沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B，与函数的图象交于点C.若，则点B的坐标是()

A. B. C. D.

5．[2024年贵州中考真题]如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是()

A.二次函数图象的对称轴是直线

B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2

C.当时，y随x的增大而减小

D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3

二、填空题

6．[2024年吉林长春中考真题]若抛物线（c是常数）与x轴没有交点，则c的取值范围是_________.

7．[2024年吉林长春中考真题]已知直线（k、b是常数）经过点，且y随x的增大而减小，则b的值可以是_________.（写出一个即可）

8．[2024年黑龙江牡丹江中考真题]函数中，自变量x的取值范围是______________.

9．[2024年黑龙江牡丹江中考真题]将抛物线向下平移5个单位长度后，经过点，则______.

10．[2024年陕西中考真题]已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则________0.

11．[2024年湖南中考真题]在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数.），若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为________.

三、解答题

12．[2024年青海中考真题]如图，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，.

（1）求点A，点B的坐标及一次函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出不等式的解集.

13．[2024年青海中考真题]在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA，从点O处抛出一个小球，落到点处.小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线最高点的坐标；

（3）斜坡上点B处有一棵树，点B是OA的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度.

14．[2024年吉林中考真题]综合与实践

某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题.

【背景调查】

图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观.榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示.板凳的结构设计体现了数学的对称美.

【收集数据】

小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x，凳面的宽度为，记录如下：

以对称轴为基准向两边各取相同的长度

16.5

198

23.1

26.4

29.7

凳面的宽度

115.5

132

148.5

165

181.5

【分析数据】

如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点.

【建立模型】

请你帮助小组解决下列问题：

（1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由.

（2）当凳面宽度为时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？

15．[2024年湖北武汉中考真题]16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线.其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级.

（1）若火箭第二级的引发点的高度为.

①直接写出a，b的值；

②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离.

（2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过.

16．[2