第3章3.2.2知能优化训练.docVIP

1．某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整．调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，则可选用()

A．一次函数 B．二次函数

C．指数型函数 D．对数型函数

解析：选D.一次函数保持均匀的增长，不符合题意；

二次函数在对称轴的两侧有增也有降；

而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”；

因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢．

2．某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：

x

1

2

3

…

y

1

3

8

…

则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是()

A．y＝2x－1 B．y＝x2－1

C．y＝2x－1 D．y＝1.5x2－2.5x＋2

解析：选D.画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，故选D.

3．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：

①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；

②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；

③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者．

其中正确信息的序号是()

A．①②③ B．①③

C．②③ D．①②

解析：选A.由图象可得：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时，正确；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者，正确．

4．长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少eq\f(x,2)时面积最大，此时x＝________，面积S＝________.

解析：依题意得：S＝(4＋x)(3－eq\f(x,2))＝－eq\f(1,2)x2＋x＋12

＝－eq\f(1,2)(x－1)2＋12eq\f(1,2)，∴当x＝1时，Smax＝12eq\f(1,2).

答案：112eq\f(1,2)

1．今有一组数据，如表所示：

x

1

2

3

4

5

y

3

5

6.99

9.01

11

则下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是()

A．指数函数 B．反比例函数

C．一次函数 D．二次函数

解析：选C.画出散点图，结合图象(图略)可知各个点接近于一条直线，所以可用一次函数表示．

2．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林()

A．14400亩 B．172800亩

C．17280亩 D．20736亩

解析：选C.y＝10000×(1＋20%)3＝17280.

3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是()

A．增加7.84% B．减少7.84%

C．减少9.5% D．不增不减

解析：选B.设该商品原价为a，

四年后价格为a(1＋0.2)2·(1－0.2)2＝0.9216a.

所以(1－0.9216)a＝0.0784a＝7.84%a，

即比原来减少了7.84%.

4．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()

A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2000)

B．y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000)

C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000)

D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)

解析：选D.由题意知，变速车存车数为(2000－x)辆次，

则总收入y＝0.5x＋(2000－x)×0.8

＝0.5x＋1600－0.8x＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)．

5．如图，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则y＝f(x)的图象大致为四个选项中的()

解析：选C.设AB＝a，则y＝eq\f(1,2)a2－eq\f(1,2)x2＝－eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,2)a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方．故选C.

6．小蜥蜴体长15cm，体重15g，问：当小蜥蜴长到体长为20cm时，它的体重大约是()

A．20g B．25g

C．35g D．40g

解析：选C.假设小蜥蜴从15cm长到20cm，体形是相似的．这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比．记体长为20cm的蜥蜴的体重为W20，