数学与其他学科的整合.ppt

二、数学与其他学科的整合3、数学与物理课本上的一道例题。物体受到夹角为120°的两个共点力作用，它们的大小分别为10N、20N，则物体合力的大小为多少？二、数学与其他学科的整合3、数学与物理让我们讨论这样一个问题：一个球从高度处落下，假设球永远反弹回它上一次落下时的高度的一半，那么球的运动会不会停止?凭直觉似乎球应该永远不会停下，但是事实上球经过若干次落下弹起后确实停下了。虽说是眼见为实，但总不免感觉没有口服心服，如何解释这一现象?二、数学与其他学科的整合经过计算，球所走过的距离和所用的时间都是一个有限数，就是说球的运动经过一段时间以后就要停止。这是一个十分有趣、能够启发学生思考的问题。这是一个无穷递缩等比级数应用于具体问题解决的实例，也是物理学问题运用数学方法得到解决的实例。将数学知识和其他学科知识联系起来，将数学教学和学生的现实世界联系起来，会激发学生强烈的学习兴趣和求知欲。这一问题的提出为学生创设了一个探究的学习环境，在这个环境下，学生不仅学知识、用知识，而且打开了思路，发展自己的学习能力。要创设问题解决的情境，需要我们开阔眼界，加强数学与其他学科之间的联系，加强数学与实际生活的联系。二、数学与其他学科的整合3、数学与物理再举一例：三角形重心的性质，2:1，能用杠杆原理解释吗？二、数学与其他学科的整合3、数学与物理二、数学与其他学科的整合4、数学与化学化学计算是从定量的角度研究化学反应规律，在化学计算过程中必须应用许多数学知识和数学思想。甲烷的分子结构是碳原子位于正四面体的中心，4个氢原子分别位于正四面体的4个顶点上，求间的键角。当问题提出的时候，高中学生会异口同声地告诉你，C-H间的键角为难倒是用非常精确的仪器测量出来的吗？当然也有测量出来的，比如卡文迪许扭称实验，用光的反射放大偏角。但是本问题，肯定不仅是可以用仪器测量的。用模型再测量是可行的。能有精确值吗？调动学生的思维积极性。二、数学与其他学科的整合4、数学与化学溶液酸碱度的标度pH值与对数知识现在人们注意自己的饮食,注意饮食当中所含的热量,注意蛋白质等其他营养成分的含量,注意脂肪、胆固醇的含量等,也注意饮食的酸碱平衡问题。二、数学与其他学科的整合4、数学与化学我们日常的饮食应帮助维持血液的酸碱度在7.35到7.45之间。在我们的食物中,有酸性食物,也有碱性食物。酸性食物是指含有磷、氯、硫等元素,在体内能够形成酸的食物,如谷类、肉类、鱼蛋、油脂类等,酸性食物并不是指带酸味的食物。碱性食物是指含有钙、钠、钾、铁等元素,在体内表现为碱性的食物,如蔬菜、水果、牛奶、豆类食品等。通常我们所吃的食物当中酸性食物多于碱性食物,这就是为什么营养学家常常告诫人们要多吃蔬菜、水果的理由。二、数学与其他学科的整合4、数学与化学数学中的分离变量法，是研究含有参数的问题一种重要路径，好比化学学科中的杂质处理。杂质处理有一种重要的方法叫萃取。我们想想：分离变量从某种意义是看，就是变相的萃取。二、数学与其他学科的整合5、数学与生物著名科学家伽利略说过：“大自然这本书是用数学写成的。”在人类征服自然界的时候，它们发现自然界蕴藏着许多奇妙的数学原理。指数函数如何在物种的发展过程中起作用。澳洲原本没有兔子。二、数学与其他学科的整合5、数学与生物19世纪时,有人将兔子带入了澳洲。由于在澳洲大陆上兔子没有遭遇到任何天敌和任何伤害,因此数量飞快地发展起来。1865年,澳洲有大约65,000只兔子,而在两年之后的1867年,澳洲则有大约250万只兔子,即增加了240多万只。兔子数量增长如此之快,是因为在这个阶段兔子数量增长是用指数函数做为数学模型的。我们可以求出描述这一增长的指数函数其中是兔子数量，是时间(以年为单位)，和是待定系数。纳皮尔对数（尼加拉瓜,1971）二、数学与其他学科的整合HPM视角下的“对数概念及其运算”的教学棣莫佛于1754年去世。去世前不久，他声称以后每天比前一天多睡15分钟。睡满24小时那天，就是他的生命终点。假设棣莫佛当年9月24日睡眠时间为8小时。他去世于哪一天？——等差数列——A.DeMoivre(1667-1754)1、数学学科内部的整合数学史与高中数学教学二、数学与其他学科的整合IsisOsiris