微积分——极限计算课件.pptVIP

微积分第四节极限的计算一、数列极限计算1.单调有界准则(掌握例题和习题)2.夹逼定理(掌握例题和习题)3.利用函数极限计算方法二、函数极限计算(一)一般极限计算利用代入法、复合函数极限计算方法和极限四则运算法则直接进行计算。河南财经政法大学数学与信息科学系廖扬hncdwjf@163.com

微积分(二)未定式的计算1.：(1)上下同除最大项(抓大头)(2)罗比达法则2.：(1)约零因子(基本方法)(2)分解因式(基本方法)(3)根式有理化(基本方法)(4)等价无穷小代换（重点、难点）(5)罗比达法则(重点)(6)三角变换(辅助方法)(7)变量替换(适当掌握)河南财经政法大学数学与信息科学系廖扬hncdwjf@163.com

微积分3.：（1）根式有理化（2）通分4.5.化为、（1）：化为（2）利用重要极限河南财经政法大学数学与信息科学系廖扬hncdwjf@163.com

微积分一、数列极限计算1.使用单调有界准则求极限步骤：（1）利用数学归纳法证明数列“单调”、“有界”，从而证明极限存在；（2）利用求出极限。技巧：先猜测（数列的单调性和界），再证明。河南财经政法大学数学与信息科学系廖扬hncdwjf@163.com

微积分的极限.例求数列解：令1.存在性(1)单调性时设时时故对一切正整数有所以数列递增.河南财经政法大学数学与信息科学系廖扬hncdwjf@163.com

微积分(2)有界性时设时时故对一切正整数有,所以数列有界.综上所述,数列极限存在.河南财经政法大学数学与信息科学系廖扬hncdwjf@163.com

微积分(2)求值设将得两边求极限即故河南财经政法大学数学与信息科学系廖扬hncdwjf@163.com

微积分2.使用夹逼定理求极限方法：通过放缩，得到两个“方便计算”且“极限相同”的数列。技巧：动小不动大。例求解因为且所以原式河南财经政法大学数学与信息科学系廖扬hncdwjf@163.com

微积分例求解因为且所以原式河南财经政法大学数学与信息科学系廖扬hncdwjf@163.com

微积分二、函数极限计算(一)一般极限计算利用代入法、极限四则运算法则和复合函数极限计算方法直接进行计算。1.一些常见结果河南财经政法大学数学与信息科学系廖扬hncdwjf@163.com

微积分2.四则运算法则的灵活运用——分离常量（1）极限不为零的因子可以分离单独计算（2）极限存在的和式可以拆分单独计算河南财经政法大学数学与信息科学系廖扬hncdwjf@163.com

微积分(二)未定式的计算1.：上下同除最大项(抓大头)例1求解原式河南财经政法大学数学与信息科学系廖扬hncdwjf@163.com

微积分例2求解原式或原式河南财经政法大学数学与信息科学系廖扬hncdwjf@163.com

微积分例3求解原式河南财经政法大学数学与信息科学系廖扬hncdwjf@163.com

微积分例4河南财经政法大学数学与信息科学系廖扬hncdwjf@163.com

微积分例5河南财经政法大学数学与信息科学系廖扬hncdwjf@163.com

微积分例6例7例8河南财经政法大学数学与信息科学系廖扬hncdwjf@163.com

微积分：(1)约零因子(基本方法)2.例求解原式河南财经政法大学数学与信息科学系廖扬hncdwjf@163.com

微积分(2)分解因式(基本方法)例1求解原式河南财经政法大学数学与信息科学系廖扬hncdwjf@163.com

微积分例2求解原式河南财经政法大学数学与信息科学系廖扬hncdwjf@163.com

微积分(3)根式有理化(基本方法)例1求解原式河南财经政法大学数学与信息科学系廖扬hncdwjf@163.com

微积分例2求原式河南财经政法大学数学与信息科学系廖扬hncdwjf@163.com

微积分(3)等价无穷小代换(重点、难点)〈Ⅰ〉常见的等价无穷小若，在x的某变化过程下有则：河南财经政法大学数学与信息科学系廖扬hncdwjf@163.com

微积分〈Ⅱ〉代换原理河南财经政法大学数学与信息科学系廖扬hncdwjf@163.com

微积分河南财经政法大学数学与信息科学系廖扬hncdwjf@163.com

微积分〈Ⅲ〉代换步骤1.寻找等价因子。2.判断极限是否为零。3.代换为极限为零的。河南财经政法大学数学与信息科学系廖扬hncdwjf@163.com

微积分例1河南财经政法大学数学与信息科学系廖扬hncdwjf@163.com

微积分例2例2河南财经政法大学数学与信息科学系廖扬hncdwjf@163.com

微积分例3河南财经政法大学数学与信息科学系廖扬