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江苏省运河中学2014-2015学年度第一学期第一次学情调研
高一数学试题
命题人：郭以辉
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．，,且,则=
2．集合的子集共有________个．
3．，则=_________.
4．已知集合，
则=_________.
函数的定义域为_________.
6.已知，则．
7．函数在区间上为减函数，则的取值范围是．
8．若函数的定义域为，则的定义域为_____.
9.函数在上为奇函数，且当时则时，.
10．函数在区间上的最大值为9，则实数的值为_________.
11．已知,且，则=_________.
12．函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是_________.
13．已知函数是定义域为的奇函数，在区间上单调递增，且.若，则的取值范围是_________.
14．若函数，则使成立的实数的集合为_________.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分14分）
已知函数
（1）设集合，集合，求；
（2）设集合，集合，若，
求的取值范围.
16.（本题满分14分）
（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义法给出证明；
（2）判断函数的奇偶性，并用定义法给出证明.
17.（本题满分14分）
已知函数.
(1)写出函数的单调区间；
(2)求函数的值域；
(3)求不等式的解集．
18.（本题满分16分）
有甲，乙两家体育馆，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时4元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）80元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行体育活动，其活动时间不少于15小时，也不超过50小时.
（1）设在甲中心体育活动小时的收费为元，在乙中心体育活动小时的收费为元.试求和；
（2）问：从经济角度考虑，此人应如何选择体育馆？为什么？
19．（本题满分16分）
设函数对于任意的，都有，
且时，.
（1）判断的奇偶性，并证明.
（2）证明在上是减函数，并求出时，的最大值及最小值.
（3）若，求的取值范围.
20.（本题满分16分）
已知，函数，
（Ⅰ）当时，写出函数的单调递增区间；
（Ⅱ）当时，求在区间上的最值；
（Ⅲ）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）．
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