适用于新高考新教材2025版高考数学二轮复习送分考点专项练3.排列组合与二项式定理.docVIP

3.排列、组合与二项式定理

1.(2024北京,5)2x-1x5

A.-80 B.-40 C.40 D.80

2.(2024新高考Ⅱ,3)某学校为了了解学生参与体育运动的状况,用比例安排的分层随机抽样法作抽样调查,拟从初中部和中学部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和中学部分别有400和200名学生,则不同的抽样结果有()

A.C40045·C

C.C40030·C

3.(多选题)(2024江苏南京二模)在x-2x

A.常数项为160

B.含x2项的系数为60

C.第4项的二项式系数为15

D.全部项的系数和为1

4.(2024全国甲,理9)现有5名志愿者报名参与公益活动,在某一星期的星期六、星期日两天,每天从这5人中支配2人参与公益活动,则恰有1人在这两天都参与的不同支配方式共有()

A.120种 B.60种 C.30种 D.20种

5.(2024北京,8)若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a2+a4=()

A.40 B.41 C.-40 D.-41

6.(2024福建厦门模拟)甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技能竞赛,决出第1名到第5名的名次,甲和乙去询问成果,回答者对甲说:“很缺憾,你没有得到冠军”,对乙说:“你不是最终一名”,从这两个回答分析,5人名次的不同排列状况共有()

A.72种 B.78种

C.96种 D.102种

7.(2024广东茂名二模)(x+a)(x-1)6的绽开式中x的奇数次幂项的系数之和为64,则含x4项的系数为 ()

A.-28 B.28

C.-35 D.35

8.(2024广东惠州一模)已知2x+1xn(n∈

A.27 B.37 C.14

9.(2024江苏海安高级中学模拟)若(2x+1)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100,则2(a1+a3+…+a99)-3被8除的余数为()

A.4 B.5 C.6 D.7

10.(2024河北邯郸三模)如图,在“杨辉三角”中从第2行右边的1起先按箭头所指的数依次构成一个数列:1,2,3,3,6,4,10,5,…,则此数列的前30项的和为()

A.680 B.679 C.816 D.815

11.(2024广东广州模拟)任何一个大于1的自然数N(N不为素数)能唯一地写成N=p1a1·p2a2·…·pkak(其中pi是素数,ai是正整数,1≤i≤k,p1p2…pk),将上式称为自然数N的标准分解式,且N的标准分解式中有(a1

A.6 B.13 C.19 D.60

12.(2024河北衡水二中模拟)若C183n+6=C

13.(2024新高考Ⅰ,13)1-yx(x+y)8的绽开式中x2y6的系数为

14.(2024新高考Ⅰ,13)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有种.(用数字作答)?

15.(2024浙江温州三模)xlog43+

16.(2024山东济南二模)已知abc表示一个三位数,假如满意ab且cb,那么我们称该三位数为“凹数”,则没有重复数字的三位“凹数”共个.(用数字作答)?

17.(2024湖南长郡中学一模)已知a0,若(x+a)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9,且a5=126,则a=.?

18.(2024山东菏泽模拟)(x+3x+2)4的绽开式中,含x的项的系数为.?

19.(2024陕西宝鸡模拟)某班实行了以“礼赞二十大、奋进新征程”为主题的联欢晩会,原定的5个学生节目已排成节目单,开演前又临时增加了两个老师节目,假如将这两个老师节目插入到原节目单中,那么不同的插法的种数为.?

20.(2024山东青岛三模)若13x+x

3.排列、组合与二项式定理

1.D解析2x-1x5的绽开式的通项为Tr+1=C5r(2x)5-r·-1xr=(-1)r25-rC5rx5-2r.令5-2r=1,得r=2,所以2x-1x

2.D解析由题意,初中部和中学部总共有400+200=600(人),依据分层随机抽样的原理,应从初中部抽取400600×60=40(人),从中学部抽取200600×60=

第一步,从初中部抽取40人,有C40040种方法,其次步,从中学部抽取20人,有

依据分步乘法计数原理,一共有C40040C200

3.BD解析x-2x6绽开式的通项为Tr+1=C6rx6-r-2xr=C6r(-2)rx6-2r.令6-

令6-2r=2,得r=2,则含x2项的系数为C62×(-2)2

绽开式第4项的二项式系数为C63

取x=1得到全部项的系数和为1-21

故选BD.

4.B解析方